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第六章 变量之间的关系 1．小车下滑的时间 学情分析 学生的知识技能基础：本节课是学生在七年级上册教材中学习了探索规律，从统计图中获取信息的基础上，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。我们生活在变化的世界中，变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是非常重要的。 学生的活动经验基础：在以前的学习中，学生已经经历了分组学习、互相探讨、合作交流等形式可以解决一些实际问题，因此具备了合作学习的能力。 二、教学目标 在学生现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励学生充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，并与同伴进行交流，提高学生合作交流的意识。通过对表格的观察，进一步体会变量之间的关系，来明确自变量与因变量，并发展学生通过 1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。 2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。 3．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。 三、教学设计分析 本节课设计了七个教学环节:情境引入、分组实验、合作探究、概念介绍、练习提高、课堂小结、布置作业。 第一环节 情境引入 活动内容:我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中经常发生变化的事物。如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了…… 活动目的:通过举例,希望学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养学生善于观察的能力。 设计意图:从学生熟悉的事例入手,提高了他们的学习热情,培养了他们的学习兴趣,并能深刻体会到数学来源于生活。生活中有很多变化的量,从数学角度来研究,将有助于认识世界。 第二环节 分组实验 活动内容:介绍实验器材——小车、木板,调节高度的装置。教师多媒体展示 “小车下滑的时间”的实验。 第三环节 合作探究 活动内容:针对实验数据提出问题,要求学生分组探讨。 下面是王波学习小组得到的数据 根据上表回答下列问题： （1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？ （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？ （4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？ 第四环节 概念介绍 活动内容: 在“小车下滑的时间”中： 支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable)。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。支撑物的高度h是自变量(independent variale)，小车下滑的时间t是因变量(dependent variale)。 活动目的:通过实验,理解变量、自变量、因变量这些概念，对于解决日常生活中变化的事物很有帮助。 设计意图:让学生体会数学与实际生活的联系,增加了学生的学习兴趣。 第五环节 练习提高 活动内容: 1．议一议∶我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）： (1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？ (2)X和y哪个是自变量?哪个是因变量? (3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？ (4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？ 2．某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表: (1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？ (2)12小时，水位是多少？ (3)哪一时段水位上升最快？ 3．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？ (3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。 (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。 4． 某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置： (1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？ (2)第5排、第6排各有多少个座位？ (3)第n排有多少个 座位？请说明你的理由。 活动目的:对本环节知识进行巩固练习。 设计意图:锻炼了学生从表格获取信息的能力以及对变化趋势进行初步预