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第一章 1.通信系统的基本模型: 2.信息论研究内容：信源熵，信道容量，信息率失真函数，信源编码，信道编码，密码体制的安全性测度等等 第二章 １.自信息量：一个随机事件发生某一结果所带的信息量。 ２.平均互信息量：两个离散随机事件集合X和Y，若其任意两件的互信息量为 I（Xi;Yj），则其联合概率加权的统计平均值，称为两集合的平均互信息量，用I（X;Y ）表示 ３.熵功率：与一个连续信源具有相同熵的高斯信源的平均功率定义为熵功率。如果熵功率等于信源平均功率，表示信源没有剩余；熵功率和信源的平均功率相差越大，说明信源的剩余越大。所以信源平均功率和熵功率之差称为连续信源的剩余度。信源熵的相对率(信源效率)：实际熵与最大熵的比值 信源冗余度： 意义：针对最大熵而言，无用信息在其中所占的比例。 ３.极限熵： 平均符号熵的N取极限值，即原始信源不断发符号，符号间的统计关系延伸到无穷。 ４.平均符号熵： ５.离散信源和连续信源的最大熵定理。 离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。 连续信源，峰值功率受限时，均匀分布的熵最大。 平均功率受限时，高斯分布的熵最大。 均值受限时，指数分布的熵最大 ６.限平均功率的连续信源的最大熵功率： 若一个连续信源输出信号的平均功率被限定为，则其输出信号幅度的概率密度分布是高斯分布时，信源有最大的熵，其值为.对于维连续平稳信源来说，若其输出的维随机序列的协方差矩阵被限定，则维随机矢量为正态分布时信源的熵最大，也就是维高斯信源的熵最大，其值为 7.离散信源的无失真定长编码定理： 离散信源无失真编码的基本原理 原理图 说明： 信源发出的消息：是多符号离散信源消息，长度为L,可以用L次扩展信源表示为： XL=(X1X2……XL) 其中，每一位Xi都取自同一个原始信源符号集合（n种符号）： X={x1，x2，…xn} 则最多可以对应nL条消息。 （2） 信源编码后，编成的码序列长度为k,可以用k次扩展信宿符号表示为： Yk=(Y1Y2……Yk) 称为码字/码组 其中，每一位Yi都取自同一个原始信宿符号集合： Y={y1，y2，…ym} 又叫信道基本符号集合（称为码元，且是m进制的） 则最多可编成mk个码序列，对应mk条消息 定长编码：信源消息编成的码字长度k是固定的。对应的编码定理称为定长信源编码定理。 变长编码：信源消息编成的码字长度k是可变的。 8.离散信源的最佳变长编码定理 最佳变长编码定理：若信源有n条消息，第i条消息出现的概率为pi，且p1=p2=…=pn，且第i条消息对应的码长为ki，并有k1=k2=…=kn 即：把经常出现的消息编成短码，不经常出现的消息编成长码。这样可使平均码长最短，从而提高通信效率，代价是增加了编译码设备的复杂度。 在不等长码字组成的序列中，要正确识别每个长度不同的码字的起点就比等长编码复杂得多。 第三章 1.信道容量的概念及用途： 最大的信息传输速率为信息容量 信道的功能：以信号形式传输和存储信息 2.信道编码定理： 若有一个离散无记忆平稳信源，其容量为C，输入序列长度为L，则只要传输的信息速度RC 则总可以找到一种编码，使当L足够大时，得到的译码错误概率 反之 ，若RC时， 则无论采用何种编码，必然会有译码差错 第四章 1.保真度准则下的信源编码定理：设有某一信源的信息率失真函数为R(D)，选择有限的失真函数d，对于任意允许的平均失真度D，当压缩后的信息率 RR(D)则一定存在某种信源编码方法，使译码后的平均失真度=D 反之，若压缩后的信息率RR(D)则无论用什么编码方法，必有 译码后的平均失真=D 2.信息率失真函数的概念及应用：给定信源和失真函数，要使信源的平均失真 (D为给定的失真上限)，则需找到某个信道（满足一定的信道转移概率分布或转移概率密度函数），使在该信道（称为试验信道）上传输的信息速率达到最小，这个最小的信息速率称为信息率失真函数，记作R(D)。 信息率失真理论是量化、数模转换、频带压缩和数据压缩的理论基础。 3. 信道容量和信息率失真函数的比较： 相同点：二者都是求平均互信息的极值 不同点： 1、C和R(D)的不同： （1）信道容量：选择某一信源分布的情况下，求平均互信息的极大值。依据：平均互信息I是信源概率分布p(xi)的严格上凸函数。（2）信息率失真函数：求选择某一压缩试验信道（转移概率分布）的情况下，依据保真度准则，求平均互信息的极小值。