[信息竞赛中的容斥原理问题.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 其中N是集合U的元素个数，即不属于 A的元素个数等于集合的全体减去属于 A的元素的个数。一般有： § 容斥原理 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (5) 容斥原理指的就是（4）和（5）式。 § 容斥原理 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 例1 求a,b,c,d,e,f六个字母的全排列 中不允许出现ace和df图象的排列数。 解：设A为ace作为一个元素出现的 排列集，B为 df作为一个元素出现的 排列集， 为同时出现ace、df的 排列数。 § 例 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 根据容斥原理，不出现ace和df的排列数 为： =6!- (5!+4!)+3!=582 § 例 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2 求从1到500的整数中能被3或5 除尽的数的个数。 解： 令A为从1到500的整数中被3除 尽的数的集合，B为被5除尽的数的集合 § 例 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 被3或5除尽的数的个数为 例3 求由a,b,c,d四个字母构成的位符号串中，a,b,c,d至少出现一次的符号 串数目。 § 例 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解：令A、B、C分别为n位符号串中 不出现a，b，c符号的集合。 由于n位符号串中每一位都可取a， b，c，d四种符号中的一个，故不允许 出现a的n位符号串的个数应是 § 例 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. a，b，c至少出现一次的n位符号串集 合即为 § 例 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例4。求不超过120的素数个数。 因 ，故不超过120的合数必然是2、3、5、7的倍数，而且不超过120的合数的因子不可能都超过11。 设 为不超过120的数 的倍数集， =2，3，5，7。 § 例 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. § 例 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. § 例 Evaluation only. Created