[信息论与编码习题.ppt

有扰离散信道的编码定理 若传信率RC，存在一种信道码（及解码器），可实现差错概率任意小的可靠通信。 如果R C，就不可能有任何一种编码能使差错概率任意小。 * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 差错控制的途径 从公式 增大码长N 增大可靠性函数E(R)：加大信道容量C 减小码率(传信率)R。 从概念上 利用冗余度（增强相关性） 噪声均化(随机化) * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 最优译码与最大似然译码 最佳译码 ＝ Max P(ci /r)，性能优，实现难 最大似然译码 ＝ Max P(r / ci)，性能次优，实现容易 最佳译码等同最大似然译码： 码集的码字以相同概率发送 接收码等概分布 * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 线性分组码 线性分组码基本概念 码元、码字、码集 重量、重量分布、恒重码 线性码（封闭性） 基底、矢量正交、矢量空间正交、对偶空间、线性相关、线性无关 * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 生成矩阵和校验矩阵 生成矩阵G：C＝mG 校验矩阵H：CHT＝0 系统形式：G＝[Ik|P]，H＝[PT|In-k] 差错图案E=R-C，伴随式S＝RHT＝EHT 标准阵列译码表 * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 码距与纠、检错能力 码的总体性能取决于码距的分布特性（重量谱），而纠、检错能力取决于其中的最小者dmin ，dmin = min {w (C i ) 检、纠错能力： 可检dmin–1个差错 可纠t= INT[(dmin–1)/2]个差错 校验矩阵H中有（dmin-1)列线性无关 dmin ? (n-k+1)，极大最小距离码 * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 特殊的线性分组码 完备码 汉明码： t=1，(2m-1，2m-1-m) 高莱（Golay）码：二进制（23，12）线性码，其最小距离dmin＝7，纠错能力t=3 * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 循环码 循环码用多项式表示： C(x)=m(x)g(x) 生成多项式： xn+1＝g(x)h(x) 校验多项式：C(x)h(x)=0 mod(xn+1) g(x)＝x n-k + gn-k-1 x n-k-1+…+ g1 x +1 系统循环码：C(x) = xn-k m(x) + r (x)， r (x) = xn-k m(x) mod g(x) * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 扩展码和缩短码 扩展码 校验矩阵He ＝ 缩短码 生成矩阵G＝ * H Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Cop