(湘教八级数学下册第一章第课时直角三角形的性质和判定.pptVIP

* 第1章 直角三角形 1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ） 第1课时 直角三角形的性质和判定湘教版八年级数学下册 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°两锐角之和：∠A+∠B=？ 直角三角形的性质： 直角三角形两锐角互余 在Rt三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，可得：∠A+∠B=90°. 新课导入 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.如图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？ 由三角形内角和性质， ∠A +∠B+∠C= 180°， 因为∠A +∠B=90°， 所以∠C=90°， 于是△ABC是直角三角形. 有两个角互余的三角形是直角三角形. 直角三角形的判定定理： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 已知△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,AC=BC CD⊥AB于D，试问： CD= AB吗？为什么？ ∵Rt△ABC中，∠C=90°,AC=BC ∴∠A=∠B=45° D 又∵CD⊥AB ∴AD=BD ∠ACD=∠BCD=45° ∴ CD= AB 任意直角三角形斜边上的中线也会等于斜边的一半吗？ 等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 解： CD= AB ∴AD=BD=CD Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 画一个Rt△ABC，∠ACB=90°， CD是斜边AB上的中线，并度量CD、AB、AD、BD的长度，再比较CD、AB的关系。 CD= ； AD= ； BD= ； AB= ； 你们得到了什么结论？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 结论 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 直角三角形的性质定理： 对于任意一个△ABC有CD= AB，且CD为斜边上的中线，是否有△ABC为直角三角形成立呢？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 图2 如图1，如果中线 ，即CD=AD，所以∠ACD=∠A。 于是在图2中，过 Rt△ABC 的直角顶点 C 作射线 CD′交 AB 于 D′，使 ∠1 = ∠A，则有 (等角对等边) 图1 AD′=CD′. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ∴ (等角对等边) 又∵∠A +∠B = 90°( ) ∠1 +∠2 = 90° 直角三角形两个角等于90° ∴∠B =∠2 ∴ ∴ D′是斜边AB的中点 即CD′就是斜边AB的中线，从而CD′与CD重合，并且有 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 200