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参考资料 儿童是怎样学习“20以内数的认识” 陈凤伟北京市东城区史家小学杨敬芝北京市东城区史家小学景立新北京市东城区史家小学 一、案例分析 引发思考 提出问题 （一）案例简述 案例一：5+8=？5+7=？ 为什么1-6年级学生都会出现同样的错误“12”和“13”？而且这种错误带有固定的循环性。学生的解释是：没算就直接写出来了！ 580+300算成58+3=61，仅仅是疏忽了数末尾的“0”吗？ 案例二：12名幼儿园大班的儿童，都能拿对“5块橡皮”，但有6人没有拿对指定的“第5块橡皮”，拿对的6人中，只有1人能说清楚“第五块”和“5块”是不一样的。 还是这12名儿童面对“散放”的16颗珠子，要求“看着数”，结果4人正确，8人数错了。改变要求为“动手点数”时，结果10人正确，2人数错。 案例三：计算8+4，12名儿童中2名“数手指”算，5名“摆手指”算，还有5名能流利地说出“凑十法”的计算过程。 （二）引发思考 儿童在数数和算数的起始阶段都要借助“手”作为计数器，这种司空见惯的现象有没有更深层次的原因？如何帮助儿童从“数手指”、“摆手指”过渡到抽象的计数和计算呢？ 儿童“基数”的经验多余“序数”。怎样利用学生已有的“序数”经验，挖掘教材中存在的“序数”因素，寻找生活中的“序数”情景，促进学生的理解和掌握？ （三）提出问题 问题一：儿童在数数和算数的起始阶段都要借助“手”作为计数器，如何帮助儿童从“数手指”、“摆手指”过渡到抽象的计数和计算呢？ 问题二：要提高学生从“记忆库”中输出信息的准确性，就要找到与他们认知规律和数学学科体系相一致的“路线图”，即学生是怎样学习“20以内数的认识”的？ 问题三:依据《国家数学课程标准》编写的实验版教材，在内容的选择、呈现的方式、模型的建立上是否真正符合学生的认知发展规律？ 二、研究的方法和结果 （一）理论研究的结果 1、数学发展史的启示 （1）人们认为数学史的发展过程就是学生学习的过程，数学史上的难关都是学生学习的难关。 首先研究数的发展史，从《周髀》一书和对甲骨文的考古中得到了上面观点的证据，即数发展的过程也是儿童认识数的必然过程。儿童“数手指”、“摆手指”的计数和计算策略，恰好是遵循了自然和人的本能。如何合理、有效的引导儿童由自然、直观的手指策略，向高层次的、抽象的手指策略过渡呢？ （2）“十进位值制计数法”是数发展史的基础和重大突破。 这一点不仅在新石器时代的彩陶和半坡文化中有据可考，而且中国古代对圆周率的计算比欧洲早了一千多年，也是证据之一。所以在儿童的学习“路线图”中，要选择形象、直观、贴近他们生活的模型，帮助他们理解“十进位位值制计数法”。 2．数学教育理论的启示 “模型”在小学“20以内数的认识”的教学中，有着广泛的运用。对“模型”与儿童数学认知发展有深入研究的，当推J.Piaget和Z.Dienes等。他们强调儿童数学推理的整体结构,提出了一系列利用模型，帮助学生从“具体-抽象”的概念发展过程。 （1）学习过程就是儿童主动构建认知结构的过程。数学模型是儿童数学学习的工具。那么在儿童“20以内数的认识”的学习路线图中，要广泛运用各种模型，给学生创设能够操作“模型”的情境活动，活动情境的核心就应该是“模型”的选择与呈现。 （2）借助豪敦对数感的描述，获得了“数数的程序”是关键的概念化思想的启发。所以“数数的程序”要纳入“20以内数的认识”学习路线图，要重视它背后的深层次意义，即作为与数有关的数学思想的发展基础。特别数感、符号感等数学思想和能力的培养，也是以“数数的程序”为基础的。 3．心理学研究的启示 儿童数学学习是以直观行动思维、具体形象思维为主，并与抽象逻辑思维相互促进的过程。林崇德在《关于儿童数概念和运算能力发展的研究》中得出：7-8岁儿童的概括水平和幼儿的概括水平差不多，属于形象直观的概括水平。 “20以内数的认识”是面对6-7岁儿童的学习，他们的概括水平与学前儿童的差异不大，所以在学习中就应该依据“形象直观”的特性，来引导他们建立数的概念。 4．《国家数学课程标准》与教材的启示 《国家数学课程标准》中对“数的认识”的具体目标是：通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会用数来表达和交流，初步建立“数感”。重视口算，加强估算，提倡算法多样化。 依据《国家数学课程标准》编写的现行教材，对“20以内数的认识”的编写思路是：先集中认识1—5各数，之后单独安排学习第几、几和几、加减法。在学习6—10的认识和加减法时，把6、7、8、9合在一起认识，10单独认识。蕴含了位置值的思想。把20以内进位加法放在一年级上册，退位减法放在一年级下册。 （二）实际调研和结果 1．对学前儿童的访谈结果 某幼儿园，从两个大班随意选择了12位小朋友。进行一对一的测试和访谈。 （1）测试