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充分条件与必要条件 一、教案背景 1.面向学生：高中 学科：数学 2.课时：1 3.学生课前准备： （1）自学教材； （2）理解充分条件与必要条件的概念。 二、设计理念 著名教育学家布鲁纳说过:“知识的获得是一个主动过程. 学习者不应该是信息的被动接受者，而应是知识获取的主动参与者.”《数学课程标准》又提出数学教育要以有利于学生的全面发展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点. 本节课的设计正是以此为理念，在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力. 三、教材分析 本节教材的地位、作用 数学活动离不开对问题进行等价转化与非等价转化, 充分条件、必要条件、充要条件及有关知识是进行这些转化的逻辑基础，它们是研究命题的条件与结论之间逻辑关系的重要工具，是中学数学中最重要的数学概念之一,虽然经过初中的学习，学生已经具备了一定的逻辑推理能力，但只有掌握了充分、必要条件的知识,并灵活运用它们进行推理判断，才可以说是建立起了保证数学活动顺利进行的完整的逻辑结构.为了提高这部分内容的学习质量， 教师在进行这一内容的教学时,不可拔高要求,追求一步到位,而要在今后的教学中滚动式逐步深化,使之与学生的知识结构同步发展、完善. 2．教学目标 ⑴ 知识与技能： 初步理解充分条件与必要条件以及充要条件的概念；基本掌握判断充要关系的方法与步骤. ⑵ 过程与方法： 从实例探究中感知概念；从原命题及逆否命题的对比分析中形成概念；从发散练习题的构造中理解概念；从集合的角度深化概念. ⑶ 情感、态度与价值观： 在对命题的条件与结论间逻辑关系的探究中培养学生思维的严谨性；在师生间平等、和谐的交流中，激发学生学习数学的热情. 3．教学重点、难点 本节课介绍了充分条件、必要条件和充要条件三个概念,这三个概念本身是重点.由于这些概念较抽象,与学生的原有思维习惯又有差异. 因此,对三个概念的理解以及运用它们解决相关问题也是本节内容的难点. 重点：⑴ 充分条件、必要条件、充要条件概念的理解； ⑵ 初步判断给定命题的条件与结论之间的关系. 难点：⑴ 在中，是的必要条件的理解； ⑵ 如何判断是的什么条件； ⑶ 在判断命题的条件与结论之间的关系时，条件的确定. 四、教学方法和手段 1. 教学方法 基于本节课的特点，在教学中主要采用探究式教学法. 师生互动探究、逆向思维探究等 2. 教学手段 由于这是充要条件的概念起始课,文字信息量较普通的数学课要大,因此用软件自制了课件,以简化教师板书工作,增加课堂教学的信息容量,保证学生的活动空间和思维空间，努力提高单位教学效益. 五、教学程序 教 学 过 程 设计意图 教 学 内 容 教师导拨 与学生活动 教学 用具 一、感知概念 ⒈ 判断下列“若则”形式命题的真假，并研究其逆命题的真假. ⑴ ：小明是陕西人，：小明是中国人； ⑵ ： ， ： ； ⑶ ： ， ：； ⑷ ：， ：； ⑸ ： ， ：； 原命题 逆命题 ⑴ 真 假 ⑵ 真 假 ⑶ 假 真 ⑷ 真 真 ⑸ 假 假 ⒉ 写出⑴的逆否命题，并判断真假. 答：“” 即：小明不是中国人则小明就不是陕西人. 真命题.（可以根据逆否命题与原命题等价判断）. ⒊ 感知概念、引出课题 问题：能否改变⑴中的条件，使原命题仍是真命题？ 命题中的条件与结论之间应该具备某种关系，那么这种关系又是什么呢? 这是本节课要讨论的中心问题——充分条件与必要条件. 上课时教师首先给出问题，之后给学生时间思考.学生根据已经学过的知识很容易回答. 电脑 显示 题目 和表 格. 从具体问题出发来引出数学概念更符合学生的认知规律.1、2两组问题在这里可以起到承上启下的作用，既复习了前面所学知识，又找准了学生知识结构上的生长点，为后面充分条件和必要条件定义的学习做准备. 以此让学生认识到命题中的条件与结论之间应该具备某种关系，为下面探究活动提出了问题，并引出课题 二、形成概念 师生互动探究活动 ⒈ 学生活动 让学生阅读教材第一段，用“”和“”符号表示上述题组1 中的原命题与逆命题 . 学生完成. 培养学生的阅读能力，理解“”符号的含义，为引出定义奠定知识基础. ⒉ 点评学生活动，引出定义 命题⑴、⑵、⑷中，“”，即只要有条件就一定能“充分”保证结论 成立，这时我们称条件是 成立的充分条件，在⑶、⑸中“” 则不是 成立的充分条件；同时，对于命题⑴，根据逆否命题 “”