16.3角的平分线 16.4角的平分线.doc

16.3角的平分线 16.4角的平分线 八年级数学教学设计 §16.4 角的平分线 班级：八年级(6)班 授课人：何明山 时间：2011年11月29日 §16.4 角的平分线 教材分析 本节知识是在学习了角平分线的定义，两条直线互相垂直，垂线的概念及用三角尺作垂线的方法；全等三角形，等腰… 将(qiāng)进酒 君不见黄河之水天上来，奔流到海不复回。 君不见高堂明镜悲白发，朝如青丝暮成雪。 人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。 天生我材必有用，千金散尽还(huán)复来。 烹羊宰牛且为乐，会须一饮三百杯。 岑(c?ng)夫子，丹丘生，将(q… 　　【设计理念】 　　“神奇的莫比乌斯带”是人教版义务课程标准教科书第七册的内容，莫比乌斯带也叫做莫比乌斯圈，它是德国数学家莫比乌斯在1858年研究四此定理时偶然发现的一个副产品。莫比乌斯带已被作为了解并欣赏的有趣的图形之一，写进了新课程标准。本… 八年级数学教学设计 §16.4 角的平分线 班级：八年级(6)班 授课人：何明山 时间：2011年11月29日 §16.4 角的平分线 教材分析 本节知识是在学习了角平分线的定义，两条直线互相垂直，垂线的概念及用三角尺作垂线的方法；全等三角形，等腰三角形等知识后进行的.它首先探索了角平分线的尺规作法，并在此基础上接着学习了过一点作已知直线垂线的尺规作法.它们是几何的基本作图，也是今后进一步学习、研究几何知识的重要基础. 教学目标 1.知识与技能： （1）掌握角平分线的尺规作法并会证明它的正确性. （2）角平分线性质定理. （3）角平分线的判定定理. 2.能力与方法: （1）培养学生用直尺和圆规作图的能力及有条理地语言表达能力. （2）培养学生分析问题和解决问题的能力. 3.情感、态度与价值观 在探究作已知角的平分线的的方法中，培养学生的几何直觉；培养学生探究问题的兴趣，增强探究问题的信心；体验数学活动的探索性和创造性。 教学重难点 1.重点：角平分线尺规作法以及角平分线的性质和判定. 2.难点：角平分线的尺规作法的探索过程. 教具:三角板，圆规，纸做的角，彩色笔. 教学过程 一、复习引入 1.提出问题：什么是角的平分线？ 2.如图，已知AOB，如何作AOB的角平分线呢？ 二、教授新课 1.度量法 可以先用量角器量出角的度数，再计算出它的一半，然后以角的顶点为顶点，角的一边为始边，在角的内部画出一个等于这个角度数一半的角的终边，这条终边所在的射线就是这个角的平分线. 2.折叠法 在纸上任意画一个BAC，把它对折，使角的两边重合，然后把纸展开铺平，得到一条折痕，你有什么发现？ 结论：角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴. 3.尺规作图 作法： (1).以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点M、N． (2).分别以点Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ长为半径在角的内部画弧交于点C． (3).作射线OC． 射线OC即为所求作的图形． 4.理论依据： 证明：连接CM、CN. 在△OMC和△ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， △OMC ≌ △ONC. ∴∠MOC =∠NOC. 即OC平分AOB. 5.实验: 将AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察第二次折叠形成的两条折痕,你能得出什么结论? 第一条折痕是AOB的平分线OC，第二次折叠形成的两条折痕PD，PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离，这两个距离相等． 已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E. 求证: PD=PE. 证明： OC平分 AOB, ∴ ∠1= ∠2. ∵PD ⊥ OA，PE OB, ∴ ∠PDO= ∠PEO. 在△PDO和△PEO中, PDO= ∠PEO, ∠1= ∠2, ∴ △PDO ≌ △PEO. ∴PD=PE. 性质定理 ：角平分线上的点到角两边的距离相等. 6. 请同学们思考： 角平分线上的点到角两边距离相等，将题设和结论互换：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.该命题成立吗？ 已知： PDOA，PEOB，垂足分别为Ｄ，Ｅ， PD=PE 求证: 点P在AOB的平分线上． 已知： PDOA，PEOB，垂足分别为Ｄ，Ｅ， PD=PE 求证: 点P在AOB的平分线上． 证明：经过点Ｐ作射线OC. PD ⊥ OA,PE ⊥ OB， PDO=∠PEO=90°. 在Rt△PDO和Rt△PEO中， Rt△PDO≌Rt△PEO.(HL) ∴∠AOC=∠BOC. ∴点P在AOB的平分线上. 判定定理2：在