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2011年高考数学新课标卷试题评析与解读
2011年高考数学新课标卷试题评析与解读
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(k?1)(x2?1)(k?1)x2?2x?k?1考虑函数h(x)?2lnx?。 (x?0)，则h#39;(x)?x2x
(i)k?1，此时h#39;(x)?0,而h(1)?0,故当x?(0,??)时，h(x)?0,讨论x?1和0?x?1可得1h(x)?0,与题意不符； 1?x2
（ii）设klt;1（1）当??4?4(k?1)2?0即k?0时，h#39;(x)?0,而h(1)?0, 故当x?(0,1)时，h(x)?0,可得
当x?(1,??)时h(x)?0,可得1h(x)?0, 21?x1h(x)?0. 21?x
lnxk从而当x?0，且x?1时，即f(x)??恒成立。 x?1x
2k（2）当??4?4(k?1)2?0即0?k?1时，h#39;(1)??0,设（k-1）（x2 +1）x
+2x=0的两根为x1,x2，则0?x1?1?x2,所以x?(1,x2)时（k-1）（x2 +1）
+2x?0，故h#39;(x)?0,
而h(1)?0,故当x?(1,x2)时h(x)?0,可得
综上得，k的取值范围为(??,0].
2011年新课标卷(21)（本小题满分12分）
设函数f(x)=ex?1?x?ax2.
（)若a=0,求f(x)的单调区间;
（）若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围.
1h(x)?0.与题意矛盾。 1?x2
第二问解法2：f#39;(x)?ex?1?2ax,f#39;#39;(x)?ex?2a，注意到
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