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2013年全国高考理科数学试题分类汇编_图文
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1111???xn-xn?p?. nn?pnn
法二
:
25．（2013年高考上海卷（理））(3 分+6分+9分)给定常数c?0,定义函数f(x)?2|x?c?4|?|x?c|,
数列a1,a2,a3,?满足an?1?f(an),n?N.
(1)若a1??c?2,求a2及a3;(2)求证:对任意n?N,an?1?an?c,;
(3)是否存在a1,使得a1,a2,?an,?成等差数列?若存在,求出所有这样的a1,若不存在,说明理由.
【答案】:(1)因为c?0,a1??(c?2),故a2?f(a1)?2|a1?c?4|?|a1?c|?2,
*
*
a3?f(a1)?2|a2?c?4|?|a2?c|?c?10
(2)要证明原命题,只需证明f(x)?x?c对任意x?R都成立,
f(x)?x?c?2|x?c?4|?|x?c|?x?c
即只需证明2|x?c?4|?|x?c|+x?c
若x?c?0,显然有2|x?c?4|?|x?c|+x?c=0成立;
若x?c?0,则2|x?c?4|?|x?c|+x?c?x?c?4?x?c显然成立 综上,f(x)?x?c恒成立,即对任意的n?N,an?1?an?
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