[六年级下学期第七章_线段与角.docVIP

数学辅导讲义 学员姓名：曲晓娴 年 级：六年级 教师：刘裕 课 题 第七章—线段与角 授课时间：5月12日上午08：00—10：00 教学目标 掌握线段的表示，大小比较的方法，理解线段与有理数一样，可以进行和、差、倍的运算。 理解角的概念与表示方法，掌握角的画法，度量角的大小比较。 重点、难点 本节重点：理解“两点之间线段最短”的应用，线段中点的五种表示方法；方向角的描述与应用。 本节难点：针对线段与角的特点，选择最好的方法，能熟练的运用。 考点及考试要求 纵观历年中考对有关线段与角知识的考查，作为几何的基础，着重以解决几何证明题为主。 教学内容 一、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。 1、线段的表示：可以用表示短点的两个字母A、B表示，记作线段AB 或可以用一个小写的英文字母，如a，表示，记作线段a 2、线段的特点：1）有线长度，可以测量 2）有两个端点 3、线段的性质：1) 两点之间线段最短。 2）连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离,可以记作d 。　 3）★直线没有距离。射线也没有距离。因为，直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。而线段不可以延长。 4、线段大小的比较： 1）度量法 2）叠合法 3）观察法 “两点之间线段最短” 5、画线段的和、差、倍 将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点 线段中点的表示：1）观察法 2）折叠法 3）度量法 二、角：角是具有公共端点的两条射线组成的图形，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边 或可以这样说： 角是有一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形 处于初始位置的那条射线叫做角的始边， 终止位置的那条射线叫做角的终边。 角的始边转动到角的终边所经过的平面部分叫做角的内部，简称角内部 角的表示：1）角一般用三个大写英文字母表示，如下图记作∠AOB ，也可以记作∠O 如果以点O为顶点的角有多个，那么其中任何一个角必须用三个大写英文字母表示，而不能简单记作∠O 2）也可以在角的内部标上一个小写的希腊字母，如α（读alpha）、β（读beta）、γ（读gamma）……，或者标上一个数字，如1、2、3…… 2、角的大小的比较 1）度量法 2）叠合法 3、余角、补角 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”. 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”. 补角、余角的性质 同角或等角的补角相等’;同角或等角的余角相等. 4、方位角 方位角一般以正北、正南为基准，描述物体运动方向. 方位角的取值范围为 即“北偏东度”、“北偏西度”、“南偏东度”、“南偏西度”, “北偏东度”为东北方向、“北偏西度”西北方向、“南偏东度”为东南方向、“南偏西度”为西南方向. 【例题精讲】 如右图所示，是线段的中点，则，． ，． 如图，已知是线段上的两点，是的中点，是的中点，若，求线段的长. . ，. 如图，已知线段上依次有三个点把线段分成四个部分，，求的长度. 根据题意可设， 所以有：，. 线段上有两点、，，，，求的长． 情况1，如图⑴，； 情况2，如图⑵，． 已知：，，，四点共线，若，，，画出图形，求长. 根据，，，四点共线，，，(先取前两个重要条件画图分析)可得下面两种情况(画图)： 情况1 情况2 再参看条件， 对于第一种情况可以得到下面两种可能： ⑴ ⑵ 对于第二种情况可以得到下面两种可能： ⑴ ⑵ 所以共有四种可能！ 如图⑴； 如图⑵； 如图⑶； 如图⑷. 如图所示，，，求度数． 为外的一个锐角，射线、分别平分、． ，，求的度数； ，，求的度数； ，，还能否求出的度数吗？若能，求出其值，若不能，说明理由． 从前三问的结果你发现了什么规律？ （5）若为内的一个锐角呢？ ⑴；⑵；⑶；⑷ 如图，平分，平分，若，， 求的小． ； 已知：、、是从点引出的三条射线，，求. 注意分情况讨论，容易的到答案：或. 以的顶点为端点引射线，使得，且，均小于，若，求的度数. 如图（1），； 如图（2），