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2014-2015学年中考备考数学压轴题全解析：等腰三角形存在问题 等腰三角形【方法归纳】等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形． 如图，若△ABC是等腰三角形，那么有以下三种可能情况： ①AB＝AC； ②AB＝BC； ③AC＝BC．B【典型例题】C 1．（11乌鲁木齐）如图，在△ABC中，∠B＝90°，A… 防治水应急预案演练评价报告为增强职工应对突发事故救援的信心和应急意识，提高应急人员的熟练程度和技术水平，进一步明确各自的岗位与职责，提高各级预案之间的协调性和整体应急反应能力，同时检验应急资源的配备情况，我项目部于2012年5月 日上午 时 分至 时… ?小学生自卑心理辅导案例作者:佚名 2009-10-09 辅导教师：城关小学 曹春红一、基本情况 ：姓名：张同学 性 格：寡言少语 性别：男年龄：10岁 父母工作：务农 成绩：中下二、背景资料：张同学在小学二年级时出于好奇偷了一块电子手表，受到父母的… 等腰三角形 【方法归纳】 等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形． 如图，若△ABC是等腰三角形，那么有以下三种可能情况： ①AB＝AC； ②AB＝BC； ③AC＝BC． B 【典型例题】 C 1．（11乌鲁木齐）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/秒得速度从A点出发，沿AC向C移动，同时，动点Q以1米/秒得速度从C点出发，沿CB向B移动．当其中有一点到达终点时，他们都停止移动，设移动的时间为t秒． （1）①当t＝2.5秒时，求△CPQ的面积； ②求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数关系式； （2）在P，Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，写出t的值； （3）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值． 【思路点拨】 1 （1）①由AB＝6米，BC＝8米，即可得到AC＝10米．t＝2.5秒时，AP＝5米＝AC，CQ＝2.5．过点P 21 作PD⊥BC于D，可得PD为△ABC的中位线，PD，根据三角形的面积公式即可求出△CPQ的面积； 2 ②要求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数关系式先要用t来表示出PD与CQ，并根据三角形的面积公式即可求出结论．CQ＝t，而PD可利用△PDC∽△ABC得出． （2）△CPQ为等腰三角形可分为以下三种情况：PC＝QC，PQ＝QC，PC＝PQ建立等量关系； （3）两圆相切分为外切与内切两种情况．当PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆外切时，PA＋QC＝PQ；当PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆内切时，|PA－QC|＝PQ，建立等量关系即可得出结论． 【解题过程】 解：（1）过点P，作PD⊥BC于D，如图1 在Rt△ABC中，AB＝6(米)，BC＝8(米)，∴AC＝10(米) ∵动点P，Q的速度分别为2米/秒和1米/秒 ∴AP＝2t(米)，CQ＝t(米)，PC＝10－2t(米) 1 ①当t＝2.5秒时，AP＝2×2.5＝5米＝AC，QC＝2.5米 21 ∵∠B＝90°，∴PD∥AB，∴PD＝3米 21 ∴S＝QC?PD＝3.75平方米 2②由PD∥AB得，△PDC∽△ABC ∴ PDAB3 ，∴PD＝－2t) (米) PCAC5 1133 ∴S＝PD?QC＝－2t)?t＝－2＋3t（0＜t＜5） 2255 C B B C 图1 图2 （2）由（1）△PCD∽△ACB ∴ 10－2t10PCAC＝，即 DCBCDC8 443∴DC＝(10－2t) ，DQ＝|－2t)－t|＝|8－| 555 6t8t41 在Rt△PFQ中，PQ2＝PD2＋DQ2＝（6－2＋（8－－t）2＝2－56t＋100 55510 ①当PC＝CQ时，如图2，PC＝10－2t，QC＝t，即10－2t＝t，解得t＝ 3 B C B C 图3 图4 412525 ②当PQ＝CQ时，如图3t2－56t＋100＝t2，解得：t1，t2＝5(舍去)，∴t＝秒 599418080 ③当PC＝PQ时，如图4，t2－56t＋100＝(10－2t)2，解得t1，t2＝0(舍去) ，∴t＝ 52121∴综上所述，当t＝ 102580 秒或秒时，△CPQ为等腰三角形 3921 412 －56t＋100＝9t2 5 图5 图6 （3）①当⊙P与⊙Q外切时，如图5有PQ＝PA＋QC＝3t，即PQ2＝ 整理得：t2＋70t－125＝0，解得：t1＝