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hibernate4.3中文文档 【配套Word版文档】第四章4.3
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§4.3 三角函数的图象与性质
2014高考会这样考 1.考查三角函数的图象:五点法作简图、图象变换、图象的解析式;2.考查三角函数的性质:值域或最值,单调区间、对称性等;3.考查数形结合思想. 复习备考要这样做 1.会作三角函数的图象,通过图象研究三角函数的性质;2.对三角函数进行恒等变形,然后讨论其图象、性质;3.注重函数与方程、转化、数形结合等数学思想方法的应用.
1.“五点法”作图原理
在确定正弦函数y=sin x在[0,2π]上的图象形状时,起关键作用的五个点是(0,0)、
?π,1?、(π,0)、?3π,-1?、(2π,0).余弦函数呢?
?2??2?
2.三角函数的图象和性质
[难点正本 疑点清源] 1.函数的周期性
若f(ωx+φ+T)=f(ωx+φ) (ωgt;0),常数T不能说是函数f(ωx+φ)的周期.因为f(ωx
?x+T+φ?,即自变量由x增加到x+T,T是函数的周期. +φ+T)=f?ω??ω?ωω
2.求三角函数值域(最值)的方法 (1)利用sin x、cos x的有界性;
(2)形式复杂的函数应化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范围,根据正弦函数的单调性写出函数的值域;
(3)换元法:把sin x或cos x看作一个整体,可化为求函数在区间上的值域(最值)问题.
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