三角形的边角关系公式 三角形的边角关系.doc

三角形的边角关系公式 三角形的边角关系 三角形的三边关系 1．三角形的概念 不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形． 三角形有三条边，三个内角，三个顶点. 组成三角形的线段叫做三角形的边; 相邻两边所组成的角叫做三角形的内角简称角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶… 三角形任意两边的和大于第三边 主备教师设计 1. 探究三角形三边的关系， 知道三角形任意两条 边的和大于第三边。 教学 目标 2. 根据三角形三边的关系解释生活中的现象， 提 高运用数学知识解决实际问题的，提高观察、思考、 抽象概括能力和动手操作能力… 《三角形的三边关系》教学设计 一、 教学目标 1、使学生发现并理解：三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。 2、通过动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养学生发现问题的意识… 三角形的三边关系 1．三角形的概念 不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形． 三角形有三条边，三个内角，三个顶点. 组成三角形的线段叫做三角形的边; 相邻两边所组成的角叫做三角形的内角简称角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC用符号表示为△ABC， 三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示. 注意： 1:三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接 2:三角形是一个封闭的图形； 3:△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义例 例1 图中三角形的个数是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 2．三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形的任意两边之差小于第三边. 注意： 1：三边关系的依据是：两点之间线段是短 2:判断三条线段能否构成三角形的方法：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形. 3:三角形第三边的取值范围是: 两边之差例1 ：已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( ) A．1，2，3 B．2，5，8 C．3，4，5 D．4，5，10 例2：下列各组条件中，不能组成三角形的是( ) A. a+1、a+2、a+3 (a3) B. 3cm、8cm、10 cm C. 三条线段之比为1:2:3 D. 3a、5a、2a+1 (a1) 例3．△ABC的三边长分别为4、9、x, 求x的取值范围； 求△ABC周长的取值范围； 当x为偶数时，求x； 当△ABC的周长为偶数时，求x； 若△ABC为等腰三角形，求x． 课堂练习 1．已知长度为2cm,3cm,4cm,5cm的四条线段，能组成多少个不等边三角形？ 2．已知等腰三角形的周长是14cm，底边与腰的比为3:2，求各边的长. 3．在?ABC中，AB?9,BC?2，并且AC为奇数，那么?ABC的周长是多少？ 4．如图，D是?ABC内任意一点，BD延长线与AC交于E点，连结DC. 求证：AB?AC?BD?DC. 3．三角形的高、中线、角平分线 (1 )三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在 的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． °. 注意： 三角形的高是线段； 锐角三角形三条高全在三角形的内部； 直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部； 钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部。 三角形三条高所在直线交于一点． (2)三角形中线：连结一个顶点和它对边中点的线段 ． 注意： 三角形的中线是线段； 三角形三条中线全在三角形的内部； 三角形三条中线交于三角形内部一点； 中线把三角形分成两个面积相等的三角形． (3)三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段。 注意： 三角形的角平分线是线段； 三角形三条角平分线全在三角形的内部； 三角形三条角平分线交于三角形内部一点； 用量角器画三角形的角平分线． 例1． 如图，AD是?ABC的中线；BE是?ABC的角平分线，CF是?ABC的高，则 BD?_____? 12 _______； ?ABE??________? 1?2 ______； ?______??______?90?. 例1 例2 例2．如图，?ACB?90?，CD?AB于D，则BC边上的高是______，AC边上