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习题详解-第2章 极限与连续
导读:就爱阅读网友为您分享以下“习题详解-第2章 极限与连续”的资讯,希望对您有所帮助,感谢您对92的支持!
?x?0x?011??limcosx?1??1; ?limx?0x?02x22x24
2x2x?limx??2; (3) limxsin22x??x??1?x1?x
1sinxnxxxsinx(4) 因为limcoscos2?cosn?lim, ?n??n??x222xsinn2
xxx?sinx?所以lim?limcoscos2?cosn??lim?1. x?0n??x?0222x??
sinx3.问a,b为何值时,lim?b?cosx??2. x?0a?ex
sinxb?cosx??2且limsinx?b?cosx??0。所以lim(a?ex)?0,解:因为lim?xx?0a?ex?0x?0
由此式可解得a?1, sinx所以lim?b?cosx??lim?cosx?b?=2,由此式可解得b??1. x?01?exx?0
?x2?1,x?a?4.问a为何值时,函数f(x)??2连续. ,x?a?x?(2) 解:因为f?x?在(??,?a)?(?a,a)?(a,??)是初等函数,因此只要f?x?在x??a连续,f?x?就是连续函数。
2f(x)?lim(x?1)?a?1,lim由f(a)?a?1,limf(x)?lim????x?ax?a22x?ax?a22?,由xa
a2?1?2可解得a?1时,所以当a?1时f?x?是连续函数。 a
xsin(x?1)5.函数f(x)?在下列区间有界的是 ( A ). x(x?1)(x?2)
A. ?0,1?; B. ?1,2? ; C. ?0,2? ; D. ?2,3? . 解:用排除法,因为limx?2xsin(x?1)x(x?1)(x?2)?limx?21??,所以f?x?在?1,2?,?0,2?,x?2
?2,3?都无界。
x3?x6. 函数f(x)?的可去间断点的个数为( C ). sin?x
B. 2; C. 3;
解:x?k,k?Z是f?x?的间断点, A. 1; D. 无穷多个.
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