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低电阻测量实验报告 大学物理设计性实验 电阻率是表征导体材料性质的一个重要物理量。测量导体的电阻率一般为间接测量，即 通过测量一段导体的电阻，长度及其横截面积，在进行计算。而电阻的测量方法很多，电桥是其常用方法之一。 双臂电桥简称双电桥，又名开尔文电桥，它是惠斯登电桥的改进和发展，它可以消除（或减小）附加电阻对测量的影响，因此是测量1Ω以下低电阻的主要仪器。常用来测量金属材料的电阻率、电机、变电器绕组的电阻、低阻值线圈电阻、电缆电阻、开关接触电阻以及直流分流器电阻等。 【实验目的】 1. 学习用双臂电桥测低值电阻的原理和方法。 2. 掌握用双臂电桥测量几种金属棒的电阻，并计算其电阻率。 【实验原理】 测量电阻常用多用电表，但其测量误差较大。如果要对电阻进行精密测量，可用各种电桥。通常单臂惠斯登电桥的测量准确度可达0.5%（电阻值测量范围为10～10Ω）。但在测6 其中A、B、C和D接点是用铜块块制成，且在每一个上面都有一个用来紧密固定的大螺丝，B和C接点间用较粗的U形铜棒连接。P和Q是两个弹簧片，起固定Rx的作用。标尺用螺丝固定在铜棒的前面，这样可在尺上直接读出MN的长度。铜棒AB镀了防腐蚀材料。M是一用胶木和接触弹簧片组成的滑块，且固定在粗的金属棒上。除BC间的接线在板的上面，其他连接均在板下，均用粗铜线。电阻间的接线柱有板上部分和板下部分，板上是旋钮接线柱，板下是由螺丝固定的垫圈和焊片。左边电阻配法是按顺时针方向依次为100Ω、450Ω、450Ω、100Ω；右边相同。 配阻计算如下： 由于电阻对称的分布，可只设左边阻值依次为x1、x2、x3、x4按设计要求，列方程 x1/(x2?x3?x4)?0.1 (x1?x2)/(x3?x4)?1 (x1?x2?x3)/x4?10 用矩阵解线性方程组的方法解出通解，得到x1：x2：x3：x4=2：9：9：2 于是考虑现有电阻和对实验准确度的影响，精挑细选100Ω、20Ω和430Ω三种规格的电阻。 二．双臂电桥的工作原理 双电桥的原理电路图如图2所示。它有两大特点：（1）待测电阻Rx和比较臂电阻R0都 别为r1、r2、r3包括导线电阻、C1和C处的接触电阻、以及C1间电阻的总和。r2和r3似情况。的附加电阻分别为r1r3和r4阻和接触电阻。 （2 R4；两个电阻，适当调节电阻R1时流过电阻R1和R2、双电桥平衡时，S和TI1r1?I1R1?IRx?I3r2?I3R3 （1） I1R2?I1r4?I3R4?I3r3?IR0 （2） 为了使附加电阻r1、r2、r3和r4的影响可以忽略不计，在双电桥电路中要求桥臂电阻R1、R2、R3和R4足够大，即R1〉〉r1、R2〉〉r2、R3〉〉r3和R4〉〉r4；同时C2和M的联接采用一条粗导线，使得附加电阻r2很小，以满足I〉〉I1和I〉〉I3的条件。于是，式（1）和（2）可简化为 IRx?I1R1?I3R3 （3） IR0?I1R2?I3R4 （4） 2 以上两式相除得 R3)RR1 x? （5） R4R0R2(I1? I3)R2R1(I1?I3 在双电桥设计时，设法使四个桥臂电阻满足下面的关系式，即 R1R2? R3R4 则式（5）可以简化，从而得到双电桥的平衡条件为 Rx/R0?R1/R2 或 Rx?RR1?R0?3?R0 （6） R2R4 式中R1/R2（或R3/R4）称为电桥桥臂比（或称为倍率）。由式（6）可知，待测电阻Rx等于桥臂比与比较臂电阻R0的乘积。 综上所述，双电桥能够消除或减小附加电阻对测量低电阻的影响，其主要原因是： （1）Rx和 R0都采用了四端钮接法，它转移了附加电阻（包括导线电阻与接触电阻）的相对位置，使得附加电阻不再与低电阻Rx和R0相串联，将附加电阻 r1和r3转移到电源回路中去，消除了它们对测量的影响。 （2）桥臂电阻分别比相应的附加电阻大得多，从而可以将附加电阻忽略不计。 （3） Rx和R0采用足够粗的导线联接，使得附加电阻 r2（又称跨线电阻）很小；又由于四个桥臂电阻R1、R2、R3、R4比 Rx、R0要大得多，于是，当双电桥平衡时，桥臂电流I1和I3必然比流过Rx和R0 的电流I 小得多，这样，附加电阻r1、r2、r3和r4的电压降与四个桥臂电阻以及 Rx、R0上的电压降相比小得多，因而可以忽略不计。 三．双臂电桥测量电阻 1．四端引线法 测量中等阻值的电阻，伏安法是比较容易的方法，惠斯顿电桥法是一种精密的测量方法，但在测量低电阻时都发生了困难。这是因为引线本身的电阻和引线端点接触电阻的存在。图4为伏安法测电