全等三角形动点问题 全等三角形.第2讲.全等三角形与中点问题.教师版.doc

全等三角形动点问题 全等三角形.第2讲.全等三角形与中点问题.教师版 第二讲全等三角形与 中点问题 中考要求 知识点睛 三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线三角形中线的相关定理： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合) 三角形中位线定义：连结… 2012年北京中考数学考试说明一、考试范围数学学科考试以教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的“课程目标”与“内容标准”的规定为考试范围，适当兼顾北京市现行不同版本教材和教学实际情况。 二、考试内容和要求考试内容是指《全日制义务教育数… 九年级证明（三）平行四边形试题2 姓名一、填空题（每小题5 分，共 35 分）⒈ 叫梯形的中位线。⒉ 平行线等分线段定理是： ；⒊ 直角梯形一腰与下底的长都为 6 cm,且它们的夹角为 60，则此梯形的上底为 ⒋ 等腰梯形的一腰长与中位线相等，梯形的… 第二讲 全等三角形与 中点问题 中考要求 知识点睛 三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线 三角形中线的相关定理： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合) 三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半． 中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边． 中线中位线相关问题(涉及中点的问题) 见到中线(中点)，我们可以联想的内容无非是倍长中线以及中位线定理(以后还要学习中线长公式)，尤其是在涉及线段的等量关系时，倍长中线的应用更是较为常见． 重、难点 重点：主要掌握中线的处理方法，遇见中线考虑中线倍长法 难点：全等三角形的综合运用 例题精讲 版块一 倍长中线 【例1】 (2002年通化市中考题)在△ABC中，AB?5,AC?9，则BC边上的中线AD的长的取值范围是 什么？ 【解析】 中线倍长，2?AD?7 【点评】此题很好的运用中线倍长的方法，若运用其他的方法将会更加麻烦 【补充】已知：?ABC中，AM是中线．求证：AM? A 12 (AB?AC) ． B M C 【解析】 如图所示，延长AM到D，使DM?AM，连结BD， 利用SAS证得?ACM≌?DBM，∴BD?AC ?ABD中，AD?AB?BD，∴2AM?AB?AC ∴AM? 12 (AB?AC) D 【例2】 (2008年巴中市高中阶段教育学校招生考试)已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的 中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F．求证：?BCE≌?FDE． AD F E B C 【解析】 ∵点E是DC中点 ∴DE?CE 又∵AD∥BC，F在AD延长线上 ∴?DFE??CBE，?FDE??BCE 在?BCE与?FDE中 ??EBC??EFD? ??ECB??EDF ∴?BCE≌?FDE(AAS) ?CE?DE? 【例3】 (浙江省2008年初中毕业生学业考试(湖州市)数学试卷)如图，在?ABC中，D是BC边的中点，F， E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．求证：?BDE≌?CDF． B E C D 【解析】 ∵CF∥BE ． 又∵?BDE??CDF，BD?CD， ∴?BDE≌?CDF． ，∴?EBD??FCD 【例4】 如图，?ABC中，ABF B D C G 【解析】 延长AD到E，使AD?DE，连结BE． 在?ADC和?EDB中 ?AD?ED? ??ADC??EDB ∴?ADC≌?EDB ?DC?DB? ∴AC?EB，?CAD??BEA 在?ABE中，∵AB∴?AEB 【例5】 如图，已知在?ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AF?EF， 求证：AC?BE． FB F D C B DCG 【解析】 延长AD到G，使DG?AD，连结BG ∵BD?CD，?BDG??CDA，AD?GD ∴?ADC≌?GDB ∴AC?GB．?G??EAF 又∵AF?EF，∴?EAF??AEF ∴?G??BED ∴BE?BG，∴BE?AC． 【例6】 如图所示，在?ABC和?A?B?C?中，AD、A?D?分别是BC、B?C?上的中线，且AB?A?B?，AC?A?C?， AD?A?D?，求证?ABC≌?A?B?C?． A A’ B D C B’ D’ C’ 【解析】 如图所示，分别延长AD、A?D?至E、E?，使DE?AD，D?E??A?D?． 连接BE、B?E?，则AE?2AD，A?E??2A?D?． 因