全等三角形压轴题 北师大版七年级下全等三角形压轴题分类解析.doc

全等三角形压轴题 北师大版七年级下全等三角形压轴题分类解析 七年级下三角形综合题归类一、 双等边三角形模型1. （1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小； （2）如图8，ΔOAB固定不动… 让学生在快乐中学习音乐浙江省永嘉县瓯北镇第三小学 叶芬艳（本文发表于《现代教育报》2007年6月4日第18版）乐学是学习的最高境界，这一点对于小学的学生来说尤为重要。孔子在《论语》中说：“知之者，不如好之者，号之者，不如乐之者。”在小学的音乐教学活动… 让学生在快乐中学习数学摘 要：作为一名小学数学教师，本着“一切为了孩子、为了一切孩子、为了孩子的一切”的新课改教育理念，带领学生去探索数学世界的奥秘，做好“引路人”，为学生营造自主发展的空间，让课堂充满生机、活力，关于培养学生快乐学习数学谈一些粗浅的… 七年级下三角形综合题归类 一、 双等边三角形模型 1. （1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三 角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小； （2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小. D 图7 图8 2. 已知:点C为线段AB上一点，△ACM,△CBN都是等边三角形，且AN、BM相交于O. ① 求证：AN=BM ② 求 ∠AOB的度数。 ③ 若AN、MC相交于点P，BM、NC交于点Q，求证：PQ∥AB。 （湘潭·中考题） O A O B C B A C 同类变式： 如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE. (1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论； (2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由； (3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形c(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由. 图c 3. 如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M,N分别为EB,CD的中点，易证： B CD?BE，△AMN是等边三角形． （1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD?BE是否仍然成立？若成立,请证 明；若不成立，请说明理由； （2）当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请 给出证明，若不是，请说明理由． 同类变式：已知，如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB?AC，AD?AE， 图9 图10 图11 ?BAC??DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD 的中点． （1）求证：①BE?CD；②AM?AN； （2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180?，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立. 图① 图② 4. 如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H． （1）证明：△ABG ≌△ADE ； （2）试猜想?BHD的度数，并说明理由； （3）将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0°＜?BAE ＜180°），设△ABE的面积 为S1，△ADG的面积为S2，判断S1与S2的大小关系，并给予证明． F C D 5.已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE?DB，连接AE，CD． （1）求证：△AGE≌△DAC； （2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论． A G E B F C 二、 垂直模型（该模型在基础题和综合题中均为重点考察内容） 考点1：利用垂直证明角相等 1. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂 足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D． 求证：（1）AE＝CD； （2）若AC＝12 cm，求BD的长． 2. （西安中考）如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=90, AB=AC, AE是过A 的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E 。 图(1) 图(2) 图(3)