全等三角形难题 全等三角形难题方法归纳.doc

全等三角形难题 全等三角形难题方法归纳 全等三角形难题归纳一、线段长度问题截长补短方法归纳1、 在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。(1)求证：CE=CF。 (2)在图中，若G点在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ E 2、 … 全等三角形中考难题 一、倍长中线（线段）造全等例1、（“希望杯”试题）已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________.例2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的… 1．（2009年江苏省）如图，给出下列四组条件： ①AB?DE，BC?EF，AC?DF； ②AB?DE，?B??E，BC?EF； ③?B??E，BC?EF，?C??F； ④AB?DE，AC?DF，?B??E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ … 全等三角形难题归纳 一、线段长度问题截长补短方法归纳 1、 在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。(1)求证：CE=CF。 (2)在图中，若G点在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ E 2、 如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM⊥AB,垂足为 M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系, 并给予证明. A M F EB DC 3、如图在Rt△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外一点，且BD⊥CD，DF平分∠ADB，当∠ACD＝15°时，求证：（1）∠ADC＝45°；（2）②AD＋AF＝BD；（3）BC－CE＝2DE。 F C 4、已知等腰直角△ABC中AC=BC，CF⊥AD于E, AD-CF=2ED,求证：AD平分∠CAB _ C_ A 5、 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分?BAD，CE?AB 于E，且?B+?D=180?，求证：AE=AD+BE A D E B C 二、角平分线处理方法 1、如图，已知AM∥BN，AC平分∠MAB，BC平分∠NBA。（1）过点C作直线DE，分别交AM、BN于点D、E，求证：AB＝AD＋BE（2）如图，若将直线DE绕点C转动，使DE与AM交于点D，与NB的延长线交于点E，则AB、AD、BE三条线段的长度之间存在何种等量关系？谫你给出结论并加以证明。 M N M N 2、如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，若CD＝AD，过D点作DE⊥AB，求证：AB＋BC＝2BE 3、如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，∠B的平分线交AC于D，求证：AD＋BD＝BC A E B C 4、如图，已知△ABC中，BC＝AC，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于D，求证：AC＋CDC ＝AB 5、如图，已知A（0，1），B（1，0），AB=BC，A PE⊥CD于E， 1PF⊥x轴于F，求证：PF=CG B D 2 三、中点问题处理方法 1、以?ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt?ABD和等腰Rt?ACE，?BAD??CAE?90?,连接DE， M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．（1）如图① 当?ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 ，线段AM与DE的数量关系是 ； （2）将图①中的等腰Rt?ABD绕点A沿逆时针方向旋转?(0? 2、如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，AH⊥BC于H，HA的延长线交DE于G。①求证： GD=GE。②若在上题中已知GD=GE其它条件不变。求证：AH⊥BC H C E 对应训练题 1、如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，若CD＝AD，过D点作DE⊥AB，求证：AB＋BC＝2BE E 2、如图，已知△ABC中，CE平分∠ACB，且AE⊥CE，∠AED＋∠CAE＝180度，求证：DE∥BC 3、如图，已知△ABC中，∠BAC＝90度，AD⊥BC，EF⊥BC，FM⊥AC，∠ABE＝∠CBE，求证：FM＝FD C A C D F 4、若D为等腰Rt△ABC的边BC上一点，且DE⊥AD，BE⊥AB，（1）求证：△ADE为等腰Rt△；（2）如图，当D在CB上任意运动时，若BC＝a，过B作BM⊥BC交AE于M，现给两个结论，①∠BMD的度数不变；②BD＋BM＋DM值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论，并求其值。 F 5、如图，已知在ABC内，?BAC?60，?C