全等三角形难题 全等三角形难题集.doc

全等三角形难题 全等三角形难题集 1. 如图，已知等边△ABC，P 在 AC 延长线上一点，以 PA 为边作等边△APE,EC 延长线交 BP 于 M，连接 AM, 求证： （1）BP=CE； （2）EM-PM=AM. (3)求∠AME 的度数。E C P MAB 22题2、点 C … 自我小测基础巩固1．下列说法中，不正确的是( )A．形状相同的两个图形是全等形B．大小不同的两个图形不是全等形C．形状、大小都相同的两个三角形是全等三角形D．能够完全重合的两个图形是全等形2．如图所示，△ABD≌△BAC，B，C和A，D分别是对应顶点… 《怎样判断三角形全等(3)》学案1、通过经历、探索，理解掌握全等三角形的判定方法4（SSS）2、能熟练利用判定方法4(SSS )解决问题3、通过类比，综合运用四个判定方法和全等三角形的性质来解决问题二、教与学重点难点：全等三角形的判定方法4（SSS）… 1. 如图，已知等边△ABC，P 在 AC 延长线上一点，以 PA 为边作等边△APE,EC 延长线交 BP 于 M，连接 AM, 求证： （1）BP=CE； （2）EM-PM=AM. (3)求∠AME 的度数。 E C P M A B 22题 2、点 C 为线段 AB 上一点，△ACM, △CBN 都是等边三角形，线段 AN,MC 交于点 E，BM,CN 交于点 F。求证： （1）AN=MB.（2）将△ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转一定角度，如图②所示，其他条件不变， （1）中的结论是否依 然成立？ （3）AN 与 BM 相交所夹锐角是否发生变化。 N M E A C M F A N O F B C O E B 3.已知，如图①所示，在 △ ABC 和 △ ADE 中， AB ? AC ， AD ? AE ， ?BAC ? ?DAE ，且点 B，A，D 在一条直 线上，连接 BE，CD，M，N 分别为 BE，CD 的中点． （1）求证：① BE ? CD ；② AM ? AN ； （2）在图①的基础上，将 △ ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转 180 ，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写 出（1）中的两个结论是否仍然成立. C C N M B 图① D A 图② E B M E N D A 4、如图１，以 △ ABC 的边 AB 、 AC 为边分别向外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG ，连结 EG ，试判断 △ ABC 与 △ AEG 面积之间的关系，并说明理由． E G A D F B （图１） C 5、如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，且 A、B、D 三点共线．下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③ HB 平分∠AHD；④∠AHC=60°，⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG∥AD．其中正确的有（ ） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 6. 如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E， 交 AD 于点 F，求证：∠ADC＝∠BDE． C D F A E B ， 7、已知 Rt△ ABC 中， AC ? BC，∠C ? 90?，D 为 AB 边的中点， ?EDF ? 90° ? EDF 绕 D 点旋转，它的两边分别交 AC 、 CB （或它们的延长线）于 E 、 F． 当 ? EDF 绕 D 点旋转到 DE ? AC 于 E 时（如图 1） ，易证 S△ DEF ? S△CEF ? 1 S△ ABC． 2 当 ? EDF 绕 D 点旋转到 DE和AC 不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明； 若不成立， S△DEF 、 S△CEF 、 S△ABC 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． A A A D E D D E C B F 图1 C 图2 F B E 图3 C B F 8.已知 AC//BD,∠CAB 和∠DBA 的平分线 EA、EB 与 CD 相交于点 E. 求证:AB=AC+BD. 9.如图 1，BD 是等腰 RtΔABC 的角平分线， ∠BAC = 90? . （1）求证 BC=AB+AD； A D B C （2）如图 2， AF ⊥BD 于 F， CE ⊥ BD 交延长线于 E，求证：BD=2CE； A D F B 图2 C E 10、已知，如图 1，在四边形 ABCD 中，BC＞AB，AD=DC，BD 平分∠ABC。 求证：∠BAD+∠BCD=180°。 11、如图，四边形 ABCD 中，AC 平