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各地中考数学压轴题 2012年全国各地中考数学压轴题专集答案圆
各地中考数学压轴题 2012年全国各地中考数学压轴题专集答案圆
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54．（湖北恩施）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数； 5
（3）如果CD＝15，BE＝10，sinA＝，求⊙O的半径．
13
（1）证明：连接OB
∵OB＝OA，CE＝CB，∴∠A＝∠OBA，∠CEB＝∠ABC 又∵CD⊥OA，∴∠A＋∠AED＝∠A＋∠CEB＝90° ∴∠OBA＋∠ABC＝90°，∴OB⊥BC ∴BC是⊙O的切线 （2）连接OF
∵DA＝DO，CD⊥OA，∴AF＝OF △OAF是等边三角形，∴∠AOF＝60° 1
∴∠ABF＝∠AOF＝30°
2
（3）过点C作CG⊥BE于点G， 1
∵CE＝CB，∴EG＝BE＝5
2
5 13
又Rt△ADE∽Rt△CGE，∴sin∠ECG＝sinA＝∴CE＝
EG＝13，∴CG＝CE －EG ＝12
sin∠ECG
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