咖啡渣的妙用 第一章角平分线的妙用.doc

咖啡渣的妙用 第一章角平分线的妙用 全本17个章节，每天发一个章节 第一章 与角平分线有关的辅助线提到角平分线问题，我们很自然的想到与角平分线有关的定理，那么，你知道怎么运用它们解有关的题目吗？一、掌握作已知角的平分线的方法O 如图1-1，作A0B的平分线.作法：以点O为圆心，以任… 2011年各月份工作安排二月份：1．文明礼仪教育月2．义务教育宣传活动，巩固学额3．制订各种工作计划4．组织期初工作检查，重点排查安全隐患5．组织教师校本培训，观看名师教学光盘三月份：1．新学期安全教育。落实火灾防范“四个一”2．组织教学常规工作检查… 认知实习报告根据小学期的安排，第一周是认知实习，主要是听一些讲座和去法院旁听。根据这个安排，我们基本完成了第一周的课程。通过认知实习，培养我们对于本专业的热情，进一步认识法学的学习方法与法律职业的特点，以及培养优良的思想品质和提高综合素质！通过第一次… 全本17个章节，每天发一个章节 第一章 与角平分线有关的辅助线 提到角平分线问题，我们很自然的想到与角平分线有关的定理，那么，你知道怎么运用它们解有关的题目吗？ 一、掌握作已知角的平分线的方法 O 如图1-1，作A0B的平分线. 作法： 以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交AOB两边于点M，N； 分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P； 作射线OP． 如图1-2，则射线OP为角AOB的角平分线． 图1-1 A A B 0二、理解并掌握角的平分线的性质 B 1．角平分线性质定理：在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 也就是说，一个 点只要在角的平分线上， 那么这个点到该角的两边的距离相等． 用几何符号语言表示：如图1-3， 点P在A0B的平分线上，且PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，PD=PE． 2．注意事项： （1）性质中的“距离”是指“点到直线的距离”，因此在应用时必需含有“垂直”这个条件，否则不能得到线段相等． 如图1-3中，如果没有PDOA，PEOB，那么就不能得到PD=PE． （2）本性质可用来证明线段相等． 但要克服用全等三角形的思维定势． 三、理解并掌握角的平分线的判别方法 角平分线判定定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上. 也就是说，一个点只要到角的两边距离相等，那么这个点一定在这个角的平分线上． 用几何符号语言表示：如图1-3， PD⊥OA，PEOB， PD=PE， 点P在ACB的平分线上． 图1-2 P E 图1-3 A C B 当题目的已知中出现角平分线的时候，我们立刻想到它的作用有两种：1、把已知角平分两个相等的小角；2、角平分线性质定理，若此时作角的两边的垂线，则两条垂线段相等. 以上两条是从角平分线性质定理和判定定理出发直接导出的结论，具体应用中有哪些体现 呢？ 1.在角的两边上取相等的线段，结合角平分线构造全等三角形 如图1-4，?1=?2，如取OE=OF,并连接DE,DF，则有△ODEOFD,从而为我们证题创造了线段，角相等的条件。 另外，将角的一边以角平分线为轴翻转180?后与另一边重合，用这种方法可构造全等三角形，使条件与结论的关系明朗化。 如图1-5，AB为?MAN的角平分线，将△ABC以直线AB为轴翻转，使C点落在Cˊ（即在AN上截取ACˊ=AC）处，使得△ABCˊABC. A A O C B C’F C图1-4 图1-5 2.过角平分线上一点做角的另一边的平行线，从而构造等腰三角形 如图1-6，?1??2，AC//OB.则有?3??2，故?1??3，从而有AO=AC. CB CB O 图1-6 图1-7 3.也可过角的一边上的点作角平分线的平行线，交角的另一边所在直线于一点，从而构造等腰三角形 如图1-7，?1=?2，OC//DE，故由 ?1??2 ??1??4 OC//DE?? ??2??3 ?? ???3??4?OE?OD ?? 4. 作角平分线的垂线构造等腰三角形 从角的一边上的一点作角平分线的垂线，使之与角的两边相交，则截得一个等腰三角形，垂足为底边上的中点，该角平分线又成为底边上的中线和高，以利用中位线的性质与等腰三角形的三线合一的性质（如果题目中有垂直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一边相交）. 如图1-8，?1=?2，DE?OE于E,如延长DE交OB 于F,则△OEDOEF,有DE=EF= 12 DF,OD=OF,?ODF??OFD等结论。 F B O 图1-9 图1-8 5. 翻折法造全等三角形 角的平分线常用翻折的方法，构造成全等三角形，以便得到等边等角，并把有关的边角移到新的位置，翻折反映在添加辅助线时为“截取”或“延长”． 如图1-