大学高等代数学霸笔记 高等代数笔记.doc

大学高等代数学霸笔记 高等代数笔记 导读：就爱阅读网友为您分享以下“高等代数笔记”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92的支持! 3.r(AB)?min{r(A),r(B)} 例1：设A=（aij)nxm，B=（bij)nxl，则 max?r(A),r(B)??r?A,B??r(A)?r(B) 证明：设r(A)=s,r(B)?t,?1,?2,…?为A的列向量的一个极大线性无关组， ?1，?2，…?t为B的列向量的一个极大线性无关组，则 (A,B)的?列向量可由?1,?2,…?s，?1，?2，…?t线性表示， ?（A,B)的列向量的极大无关组的每一个均可由?1,?2,…?s，?1，?2，…?t线性表示， （A,B)的列向量的极大线性无关组的个数?s?t, 由替换定理， ?r?A,B??s?t=r(A)?r(B) （A,B)的列向量的一个线性无关组， 设A,B=k,r1,r2,…rk为 故A,B的每一个列向量均可由r1,r2,…rk线性表示， 与前面证证明似，可得r(A)?k,r(B)?k,故 max?r(A),r(B)??r?A,B? ?max?r(A),r(B)??r?A,B??r(A)?r(B) 注： r(A?B)?r(A?B,B)?r?A,B??r(A)?r(B) ?r(A?B)?r(A)?r(B) ②A=(A?B)?B，由有 r?A?=r?(A?B)?B??r?A?B??r?B??r?A?B??r?A??r?B? 设Amxn，B nxs，则r(AB )r(A)+r(B)-n