立体角计算公式 关于立体角的解释和计算.doc

立体角计算公式 关于立体角的解释和计算 导读：就爱阅读网友为您分享以下“关于立体角的解释和计算”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92的支持! 立体角计算公式 摘要：本文应用数学工具，推导出灯具在两个相互垂直方向上的发光角同立体角之间的关系。 关键词：立体角，发光角。 引言 光强度是照明工程中的一个重要术语，其定义是“光源在给定方向的单位立体角中发射的光通量”，一般以I表示。若在某微小立体角dΩ内的光通量为dΦ（ψ，θ），则该方向上的光强为： I（ψ，θ）=dΦ（ψ，θ）/dΩ。 式中，dΩ的单位为sr（球面度），光强的单位为cd（坎德拉，烛光）。 1 cd=1 lm/sr。 但关于立体角的计算方法，照明教材及各类文献中却没有述及。这给从事照明工程的专业技术人员带来很大的困惑。 1立体角的定义 将弧度表示平面角度大小的定义（弧长除以半径）推广到三维空间中，定义“立体角”为：球面面积与半径平方的比值。即：Ω= 图1平面角（单位：弧度rad） 图2立体角（单位：球面度sr） A 2r 2立体角的计算 设灯具在两个相互垂直方向上的发光角为2α和2β，求其所对应的立体角的大小。设0lt;2αlt;π，0lt;2βlt;π 不失一般性，设球体半径为单位长度1，坐标原点在球心，坐标轴方向如图。根据定义，只须求出两角所夹球面的面积，即是立体角的大小。由于对称性，只需求出第一卦限内的面积再乘以4即可。 图3 计算示意图 曲面面积计算公式为： A= ?? D ?(