线性代数复习(研究生用)讲稿09版.doc

线性代数复习(研究生用)讲稿09版 导读：就爱阅读网友为您分享以下“线性代数复习(研究生用)讲稿09版”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92的支持! 例15．设3元非齐次线性方程组AX?b,r(A)?1,α1,α2,α3是它的三个解满足条件： ?1??0??1?????????2?,α2?α3???1?,α3?α1??0? ?3??1???1???????α1?α2 求方程组的通解。 [思路] r(A)?1?AX?0的基解系含两个解向量。?由已知可求出基解系X1,X2，且可求得α1则X?k1X1?k2X2?α1。 [答案] X?k1(1,3,2)?k2(?1,?1,2)? TT12(2,3,1)。 T 例16．设A为m?n矩阵，α1,α2,α3,α4是AX?b的4个不同的解，证明 α1?α2,α2?α3,α3?α4必线性相关。 r(A)?n?2， [思路] 可见α1?α2,α2?α3,α3?α4是AX?0的解，又基础解系（极大无关解）含解向量个数为n?r(A)?2。 例17．设A为三阶方阵，又b,βα1,α2是AX?0的基础解系，为三维非零列向量，Aβ?b，证明 （1）β,α1?β,α2?β线性无关。 （2）存在可逆矩阵B，使AB?(b,b,b) [方法] （1）给出相关性定义式，用A左乘等式，可证得。 2）A(β,α1?β,α2?β)?(b,b,b)。 （ ?x1?x2?0例18．设四元线性方程组（I）为?，又已知某线 ?x2?x4?0 性方程组（II）的通解为k1(0,1,1,0)T?k2(?1,2,2,1)T.