统计模型.doc

统计模型 第七章 统计学模型 在前面我们所接触的数学模型，多数都可以归纳为如下一种思想：当所研究对象的内在特征和各因素间的联系较为明确时，通常可以由数学的抽象性，运用机理分析方法建立数学模型。但在上述过程中之外我们常常遇到两类棘手的问题。第一类问题是如果由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制，无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型，那么通常的办法是收集大量的数据，基于对数据的统计分析去建立模型；第二类问题是当我们得到了理想空间中所构架的抽象概念或结构后，如何运用它有效的分析、解决实际问题？或者说如何将数学世界中的数学结构与现实世界中的问题背景相联系？答案是明确的，数据资料就是数学模型与现实问题接轨的重要途径和手段。 上述这两类问题都是涉及到数理统计学的知识，一般地数理统计学这一学科研究对象是带随机性影响的数据，任务是如何有效地收集、整理、分析这些数据，对所观察的现象作出推断或预测，直到为采取决策提供依据。 在建模过程中数据的作用是多样的，例如： （1） 在建模过程中，特别是在建模的初期为我们开始构架问题的模型时，数据资料能够 对所构架的模型给出提示。有些模型则是完全建立在数据的基础之上，这样的模型通常称为经验模型，也就是我们上述所遇到的第一类问题； （2） 数据可以用来对模型的参数进行估计、模型误差分析； （3） 数据资料还可以用于检验模型的效果。因为模型只是现实对象的某个方面的模拟， 某个方面的理想化，并且通过假设作了必要的简化而得到。一个模型是否成功，很大程度取决于它是否达到建模目的，有效地应用于实际，亦即模型要通过实践检验，这也就是我们上述所遇到的第二类问题。统计学模型和数据是密不可分的，但在我们一般认为数据是已收集到的。作一个说明，本章我们通过几个案例介绍如何将统计学思想融入模型，使数学模型更具指导意义。 §7.1 用数据直接建模——经验模型 经验模型是一种完全依靠数据而得到的模型。在这样的模型中，变量之间的关系是通过考察所给数据的变化特点所选取的一种数学形式，它既有在数学表达式的简单性又有一定的精确性。这样的经验模型的明显特点是所考察的变量之间的关系并不是来自于假设，也不是基于物理的规律或原理，而是基于建模者认为数据的变化与某个数学关系式表示的关系很吻合而选取的。这样的经验模型常常用在一个复杂模型的子模型中或其一部分。 得到经验模型的第一步是把所给的数据画在一个坐标图上，通过图表来判断其数学形式。这是关键的一步，选择数学形式的优劣将直接影响到经验模型的精确度；第二步是决定数学形式中的特定参数。第三步是求