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角平分线概念 角平分线与垂直平分线 第2讲 垂直平分线【学习目标】1、掌握线段垂直平分线的定理和逆定理2、能应用线段的垂直平分线的定理和逆定理进行作图和证明3、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力【知识要点】1、 线段垂直平分线的性质定理的证明以及应用定理：线段垂… 《线段、角的轴对称性(4)》导学案预习目标1．进一步掌握线段垂直平分线和角平分线的性质与判定，学会有条理的思考与表达．2．能够灵活运用线段垂直平分线和角平分线的判定定理，知道三角形内角的平分线交于一点． 教材导读阅读教材P55～P56内容，回答下列问… 《线段、角的轴对称性(1)》学案【学习目标】1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题；2．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据，渗透反证法的思想； 【学习重难点】1、利用线段的轴对称性探索线段… 第2讲 垂直平分线 【学习目标】 1、掌握线段垂直平分线的定理和逆定理 2、能应用线段的垂直平分线的定理和逆定理进行作图和证明 3、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力 【知识要点】 1、 线段垂直平分线的性质定理的证明以及应用 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 定理解释：具备MN垂直平分AB，P是MN上任意一点这样的条件，就可得出PA?PB 2、 线段垂直平分线的性质定理的逆定理 定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 定理解释：具备P是线段AB（上）外一点，且PA?PB这样的条件，就可得出结论： P 在AB的垂直平分线上。 3、 用尺规作线段的垂直平分线 一般作法为：（1）分别以线段AB的两个端点A、B为圆心，以大于 1 AB的长为半径作2 弧，；两弧交于点M、N；（2）作直线MN，作直线MN就是AB的垂直平分线。 4、 三角形三边的垂直平分线定理及应用 定理：三角形三条边的垂直平分线交于一点，且这一点到三个顶点的距离相等 【典型例题】 例1、如图，在△ABC中，C = 90°，DE是AB的垂直平分线。 1）则BD = ； 2）若B = 40°，则BAC = °，DAB = °， DAC = °，CDA = °； 3）若AC= 4， BC = 5，则DA + DC = ，△ACD的周长为 。 B E D C A 例2、已知：如图(1)，在Rt△ABC中，A=90°，AB=3，AC=5，BC边的垂直平分线DE交 BC于点D，交AC于点E。求△ABE的周长。 例3、公路边要建一个家乐福超市，使它到A、B两居民点的距离相等，如何确 A B 定家乐福超市的位置？ M N 例4、如图，在△ABC中，C=90°，B=15°， AB的垂直平分线交B C于点D， 如果BD=8 cm，求AC的长 例5、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长为12cm， △ABD的周长为9cm，求AC的长度。 AE例6、已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE = 3cm，△ABD的周长是13cm，求△ABC 的周长。 B A E C D 【经典练习】姓名： 成绩： 一、填空题 1、 如图，△ABC中，AB = AC，A = 40°，DE为AB的中垂线，则1 = °， C = °，3 = °，2 = °；若△ABC的周长为16cm，BC = 4cm，则AC = ，△BCE的周长为 。 2、三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_________. 3、已知线段AB外两点P、Q，且PA=PB，QA=QB，则直线PQ与线段AB的关系是_________. 4、底边AB=a的等腰三角形有_________个，符合条件的顶点C在线段AB的_________上. 5、直线 l上一点Q满足QA=QB，则Q点是直线l与_________的交点 . AEC B 6、在△ABC中，AB=AC=6 cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△BCE的周长为10 cm，则BC=______ cm. 7、在Rt△ABC中，C=90°，AC＞BC，AB的垂直平分线与AC相交于E点，连结BE， 若CBE∶∠EBA=1∶4，则A=______度，ABC=_________度. 二、选择题 1、下列命题中正确的命题有（ ） 线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；经过线段中点的直线只有一条；点P在线