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论文格式模板范文 [范文]论文格式 F(x)=f(x+λT)?f(x)在系数λ是正无理数的情况下仍存在最小正周期T，从而揭示了两周期函数之和与积仍为周期函数的成立条件与其最小正周期的functions，the continuitys effect to their minimum … 关庄中学2012—2013学年度第二学期第一次模拟试题八 年 级 语 文班级： 姓名 ： 学号：一、古诗词名句填写（共20分）1．________________________，松柏有本性！ （刘桢《赠从弟》）2．_________________… 家长学校工作计划兴隆乡直小学一、指导思想以三个代表重要思想为指针，以传授新时期家庭教育理论为主要内容，以提高家长家教理论水平，改进家教方法为主要目的，开展多种形式的授课活动，在上级主管部门的领导下，扎扎实实地工作，讲究实效，为创示范家长学校打好基础。… F(x)=f(x+λT)?f(x)在系数λ是正无理数的情况下仍存在最小正周期T，从而揭示了两周期函数之和与积仍为周期函数的成立条件与其最小正周期的 functions，the continuitys effect to their minimum positive periods’ existence，then steps to the value situation of the minimum positive periods。It proves a summation function F(x)=f(x+λT)?f(x) has minimum positive periods T when λ is positive irrational number by an introduction of Fourier 则称f(x)为周期函数，称T为周期。 - 1 - 三亚航空旅游职业学院论文 滕伟 关于周期函数的周期，有下面简单性质。 定理 设T是周期函数f(x)的周期，那么对于一切正整数n，数±nT都是 f(x)的周期。 证明 首先，应用归纳法来证明 (2) 对于n=1，(2)就是(1)，所以成立。现在，假设(2)式对于n成立。那么，对于n+1，有 f(x+(n+1)T)=f(x+T+nT)=f(x+T)=f(x) 于是，(2)式对于一切n成立，即nT是f(x)的周期。 再证?nT是f(x)的周期。为此，设y=x?nT。根据已证明的结果，有 f(y+nT)=f(y) 这就是 f(x)=f(x?nT) 所以?nT也是f(x)的周期。 由定理1可知，若T是f(x)的周期，则?T也是周期。因此，在研究函数周期性时只要考虑正周期就够了。有些周期函数有最小正周期。例如函数 y=sinx和y=cosx的最小正周期都是2π。 但是，有些周期函数却没有最小正周期。例如，对于常数函数，任何非零常数都是它的周期。又如，对于狄利克雷（Dirichlet）函数y=C（常数） [2] - 2 - f(x0)≠f(y) 先设 yx0?y n 假设f(x)没有最小正周期。那么，对于每一个εn，有周期δn，使得0?x?y?pn=?0? δ?n? 这里[α]表示数α的整数部分，那么数列 xn=y+pnδn（n=1，2，…） 满足不等式 x0?δnf(xn)=f(y) 另一方面，显然有xn→x0（当n→∞时）。根据f(x)在点x0处的连续性，我们得到 f(xn)→f(x0)（当n→∞时） 从而f(x0)=f(y)，与假设矛盾。这就证得了f(x)有最小正周期。 假设x0εn= y?x0 n 同理可证f(x)有最小正周期。 □ 定理3 [4] 设f(x)有最小正周期T，那么除±nT（n=1，2，…），外，函数f(x) 无其他周期。 证明 设r是实数，r≠0并且r≠nT（n=1，2，…），那么存在整数m，使得 r=mT+α 其中0 三亚航空旅游职业学院论文 滕伟 既然T是最小正周期，0f(x+α)≠f(x) 于是r不可能是f(x)的周期。 另一方面，根据定理1，±nT是周期。故定理成立。 □ [例1] 求函数 y=sin(px+α) 的最小正周期，其中p0，α为实数。 解 设T是y的周期，那么 sin(p(x+T)+α)=sin(px+α) 移项后，再和差化积，得到 2sin 上式对于一切x皆成立，这必须 sin 它的最小正数解为 pT