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重点高中自主招生试题 2010年重点大学自主招生试题大全
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清华大学保送生暨自主招生北京冬令营
数学笔试试题（2009年12月30日）
ex
1.求f(x)?的单调区间及极值. x
2.设正三角形T1边长为a，Tn?1是Tn的中点三角形，An为Tn除去Tn?1后剩下三个三角形内切圆面积之和.求limn???Ak?1nk.
3.已知某音响设备由五个部件组成，A电视机，B影碟机，C线路，D左声道和E右声道，其中每个部件工作的概率如下图所示.能听到声音，当且仅当A与B中有一工作，C工作，D与E中有一工作；且若D和E同时工作则有立体声效果.
求：（1）能听到立体声效果的概率；
（2）听不到声音的概率.
4.(1)求三直线x?y?60，y?1x，y?0所围成三角形上的整点个数； 2
?y?2x?1? (2)求方程组?y?x的整数解个数. 2???x?y?60
5.已知A(?1,?1)，△ABC是正三角形，且B、C在双曲线xy?1(x?0)一支上.
(1)求证B、C关于直线y?x对称；
(2)求△ABC的周长.
2?r?0，使得 6.对于集合M?R，称M为开集，当且仅当?P0?M，
{P?R2PP0?r}?M.判断集合{(x,y)4x?2y?5?0}与{(x,y)x?0,y?0}是否
为开集，并证明你的结论.
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