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Legendre函数?阿德利昂·玛利·埃·勒让德（公元1752─公元1833）为法国数学家，生于巴黎，卒于巴黎。约1770年毕业于马扎兰学院。1775年任巴黎军事学院数学教授。1782年以《关於阻尼介质中的弹道研究》获柏林科学院奖金，次年当选为巴黎科学院院士。1787年成为伦敦皇家学会会员。勒让德?(Legendre)?曾与拉格朗日（Lagrange）、拉普拉斯（Laplace）并列为法国数学界的“三?L?”，为18世纪末19世纪初法国数学的复兴，做出了卓越的贡献。勒让德的主要研究领域是分析学(尤其是椭圆积分理论)、数论、初等几何与天体力学，取得了许多成果，导致了一系列重要理论的诞生。勒让德是椭圆积分理论奠基人之一。在L.欧拉提出椭圆积分加法定理后的40年中，他是仅有的在这一领域提供重大新结果的数学家。但他未能像N.H.阿贝尔和C.G.J.雅可比那样洞察到关键在于考察椭圆积分的反函数?，即椭圆函数。在关于天文学的研究中，勒让德引进了著名的“勒让德多项式”?，发现了它的许多性质?。他还研究了B函数和Γ函数，得到了Γ函数的倍量公式。他陈述了最小二乘法，提出了关于二次变分的“勒让德条件”。?勒让德对数论的主要贡献是二次互反律，这是同余式论中的一条基本定理。他还是解析数论的先驱者之一，归纳出了素数分布律，促使许多数学家研究这个问题。在物理大地测量中，Legendre函数主要是伴随着球坐标系中求解Laplace方程而出现的，通过分离变量的方法得到，这里主要叙述一些Legendre函数的性质。此方程即为勒让德方程。假设勒让德方程的解为级数形式，通过求解得到具体前5项表达式形式：??勒让德多项式还可以用另外我们熟知的形式：?此公式成为罗德里格斯（Rodrigues-罗巨格）公式，比较常用。勒让德多项式的积分表达形式为：?下面再简单的给出其性质，最重要的要算递推公式了。?一阶导数的递推公式：一些特殊取值的性质：??勒让德多项式的零点：Pn(x)的n个零点都是实的，且在(-1,1)内；Pn-1(x)的零点与Pn(x)的零点相互分离。? 奇偶性：当n为偶数的时候，勒让德多项式Pn(x)为偶函数，当n为奇数的时候Pn(x)为奇函数，此外也提及一下勒让德函数的正交性?相等的时候可以求出其模:?? 核心程序代码这里也大概贴出来一下： pm2=1.d0!赋初值，第一项p(0)?pm1 =z!赋初值，第一项p(1)?p(1)=1.d0!考虑当n1为的时候 P(2)= pm1??do?l=2, lmax?pl= (dble(2*l-1))/(dble(l))*z*pm1-dble(l-1)/dble(l)*pm2?p(l+1)=pl?pm2=pm1?pm1=pl enddo??大概编程这些足够了，其他再参考相关资料。然后还有一个比较重要的是缔合勒让德多项式，这个也应该是比较重要的，希望下一步进行补充。???