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≤4包含,结论不是一目了然了吗? [答案] B
111
例8 已知a,b,c均为正实数,则三个数a+b, b+c, c+a与2的关系是【 】
A、都不小于2 B、至少有一个不小于2 C、都不大于2 D、至少有一个不大于2 【巧解】整体化思想
111111111将a+b, b+c, c+a“化整为零”,得a+b+b+ca= a+a+b+b+c+c6,故已知的三个数中至少有一个不小于2。故选B。
[答案] B
3x
例9 解不等式 –1lt;2lt;1.
x-4【巧解】数轴标根法、等价转化法
原不等式等价于 (3x+x-4)(3x-x+4)lt;0,即(x+4)(x-1)(x+1)(x-4)gt;0,
由数轴标根法,知解集为{x|xlt;-4或-1lt;xlt;1或xgt;4}。 [答案] {x|xlt;-4或-1lt;xlt;1或xgt;4}
f(x)
注:可以证明不等式mlt;与不等式[f(x)-mg(x)][f(x)-ng(x)]lt;0
g(x)等价。
例10 不等式|x+2|≥|x|的解集是______. 【巧解】 数形结合法
由数轴上点的意义知,上述不等式的意义是数轴上的点x到-2的
45
2
2
距离不小于到原点的距离。由图形,易知,x≥-1。 [答案] {x|x≥-
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