33届物理竞赛河南赛区 2012全国大学生数学竞赛河南赛区复赛试卷ding (数学类).doc

33届物理竞赛河南赛区 2012全国大学生数学竞赛河南赛区复赛试卷ding (数学类) 导读：就爱阅读网友为您分享以下“2012全国大学生数学竞赛河南赛区复赛试卷ding (数学类)”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92的支持! 第四届全国大学生数学竞赛河南赛区复赛试卷 （数学类，2012） 考试形式： 闭 卷 考试时间：150分钟 满分： 100分 注意：1.所有答题内容必须写在试卷密封线右边，写在演草纸上无效； 2.密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记； 3.如当题空白不够，可写在当页背面，并标明题号。 一、填空题（本题共5小题，每题5分，共计25分） 1. 过直线 lx?1y?3z?2x?2y?4z?11:2?1?4和l2:3?2??1 的平面方程是 ； 2.设f?x?在x?0的某邻域内可展开成泰勒级数，且f??1?1?n???n2?n?1,2,??,则f?0?,f??0?,f???0?分别为； 3.计算二次积分I??1dx?xey2?11dy?； ?n4. lim??i2012?i?1n?n????n2012?2013???? ； ???5. 设A是n阶实可逆矩阵，B???0A??AT0?，则B的正惯性指数为 . ?第 1 页 共 8 页 x2y2 ?z2?1，试求过x轴并与椭球面的交线为圆的平二、（10分）已知椭球面?49 面方程. 第 2 页 共 8 页 三、（10分）设A是三阶矩阵，?是三维列向量，且?,A?,A2?线性无关.如果3A??2A2??A3??0，证明：A可对角化，并求行列式A?E,其中E为三阶单位阵.