三角形全等证明题 如何学好三角形的全等证明.doc

三角形全等证明题 如何学好三角形的全等证明 如何学好三角形全等的证明 学过全等三角形的人都很清楚，对于一般的三角形全等的证明，我们有SSS、SAS、AAS、ASA四种证明方法，而直角三角形还可以运用HL的办法去证明。而且我们也应该知道：1. 当已知两边对应相等的时候，我们的目标是找第三条边或者… [中图分类号]F81 [文献标识码]A [文章编号]1009-9646（2011）03-0024-02 我国的外汇储备以美元为主，欧元、英镑和日元为辅。美国经济的变化必然对我国外汇储备产生直接的、重大的影响。自2008年次贷危机发生以来，美国通过扩张… ２ １ 年第 ７ ０２ 金色　小学数 学小组合作 学 习有效性探究　王 曙 祖　（ 中县甘草店镇 中心小学，甘肃 榆 新课程 使数学教学呈现出多样化的学习方式 而小组合作学 习 是 其 中的 一 种 重 要 学 习 方 式 。 小 组 合 作 学 习… 如何学好三角形全等的证明 学过全等三角形的人都很清楚，对于一般的三角形全等的证明，我们有SSS、SAS、AAS、ASA四种证明方法，而直角三角形还可以运用HL的办法去证明。而且我们也应该知道： 1. 当已知两边对应相等的时候，我们的目标是找第三条边或者它们的夹角 对应相等； 2. 当已知两角对应相等的时候，我们的目标是再找一条边对应相等； 3. 当已知一个角和一条邻边的时候，我们的目标是找出这个角的另一条邻 边或者另一个角对应相等； 4. 当已知一个角和它的对边的时候，我们的目标是找出另一个角对应相等， 当然已知的那个角是直角的时候，还可以再找一条直角边对应相等。 从上面的叙述中我们不难发现，证明两个三角形全等的时候，大多数情况一眼就能看出三组对应条件中的两组对应条件是相等，而关键是第三组对应条件如何去获得或者证明得到，通过下面的学习，你将得到答案。 情况一：当两个三角形有重叠或者相邻的时候，可以利用公共边、公共角、重叠边、重叠角得到对应边相等或者对应角相等。 例1、已知∠1=∠2，BC=AD，问⊿ABC≌⊿BAD 解析：除了已知条件以外，还有公共边AB=BA 例2、已知AD=AE，∠B=∠C，问AC=AB吗？说明理由。 解析：除了已知条件以外，有公共角∠A=∠A B F D E E 例3、已知BE=CF，AB=CD， ∠B=∠C.问AF=DE吗？ 解析：除了已知条件以外，有重叠边EF=FE，那么 BE+EF=CF+FE，即BF=CE 解析：除了已知条件以外，有重叠角∠BAE=∠EAB， E B C 例4、已知AB=AC， ∠1=∠2，AD=AE，问⊿ABD≌⊿ACE.说明理由。 那么∠1+∠BAE=∠2＋∠EAB，即∠CAE=∠BAD 情况二：当图形中有平行线的时候，可以利用平行线的同位角相等和内错角相等来得到对应角相等 例5、已知∠A=∠D，AC∥FD，AC=FD，问AB∥DEF E 解析：除了已知条件以外，利用平行线内错角相等得到 ∠ACB=∠DFE 例6、已知点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，问∠D=∠E吗？说明理由。 解析：除了已知条件以外，利用平行线同位角相等得到 ∠1=∠2 1 情况三：当图形中出现角平分线和垂直平分线的时候，可以利用角平分线盒垂直平分线的性质得到对应边相等。 例7、 如图所示，△ ABC中ABAC，∠A的角平分线与BC的垂直平分线DM 相交于点D，过D点作DE⊥AB于E，做DF⊥AC于F，求证：BE=CF A 解析：连接BD、DC，利用垂直平分线的性质得到BD=DC 利用角平分线的性质得到DE=DF，又有DE⊥AB， DF⊥AC，利用RT三角形的斜边直角边可证 △BED≌CFD，所以BE=CF E B C F 情况四：当图中存在等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形的时候，可以利用特殊三角形的性质来得到对应边或者对应角相等。 等腰三角形的性质：两腰相等，两底角相等，三线合一。 等边三角形的性质：三边相等，三个角60°，三线合一。 等腰直角三角形的性质：90°直角，两直角边相等，两锐角相等且等于45°，例8、 在△ABC中,AB=AC，在AB边上取点D，在AC延长线上 取点E，使CE=BD，连接DE交BC于点F，求证：DF=EF. 解析：考虑到要证得两条边肯定不相等，因此需要作 辅助线构造全等三角形，可以过D作AC的平 行线交BC于点G，现在只需证△EGF≌△ECF 通过平行与对顶角很容易找出两组对应角相等，且可以得到 ∠DGB=∠ACB=∠B，所以DG=BD=CE，最终全等后DF=EF 例9、如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接CE，BD， 证明：CE=BD 解析：CE与B