不等式选讲 《不等式选讲校本教材》修订版全套教案.doc

不等式选讲 《不等式选讲校本教材》修订版全套教案 导读：就爱阅读网友为您分享以下“《不等式选讲校本教材》修订版全套教案”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92的支持! 17、已知a1,a2,a3,?an都是正数，且a1?a2?a3???an?1， 求证：(1?a1)(1?a2)(1?a3)?(1?an)?2 18、设?ABC的三条边为a,b,c,求证ab?bc?ca?a?b?c?2(ab?bc?ca). 19、已知a,b,x,y都是正数，设a?b?1,u?ax?by,v?bx?ay. 求证：uv?xy. 222n 1111??????2. n?1n?2n?33n 若n是大于1的自然数，试证??2?2???2?1?. 2n?12n3n20、设n是自然数，利用放缩法证明不等式 B组 xyzxx?y?zz??,求证：??. abcaa?b?cc asinx?ba?ba?b23、设a?b?0，试用反证法证明不能介于与之间。 asinx?ba?ba?b 1111724、若n是自然数，求证2?2?2???2?. 4123n22、已知a,b,c,x,y,z都是正数，且 链接：放缩法与贝努利不等式 在用放缩法证明不等式时，有时需要“舍掉几个正项”以便达到目的。就是说，如果在和式a?b?c?d?e里d和e都是正数，可以舍掉d和e，从而得到一个明显成立的不等式a?b?c?d?e?a?b?c. 例如，对于任何x?0和任何正整数n，由牛顿二项式定理可得 n(n?1)2n(n?1)(n?2)2n (1?x)?1?nx?x?x???xn. 1?21?2?3 舍掉等式右边第三项及其以后的各项，可以得到不等式： (1?x)?1?nx. 在后面章节的学习中，我们将会用数学归纳法证明这一不等式的正确性。该不等式不仅当n是正整数的时候成立，而且当n是任何大于1的有理数的时候也成立。这就是著名的贝努利不等式。 在今后的学习中，可以利用微积分证明更一般的贝努利不等式：设x??1，则在??1或??0时，n(1?x)??1??x，在0???1时，(1?x)??1??x. 阅读材料：贝努利家族小史