全等三角形导学案 第18课全等三角形(导学案).doc

全等三角形导学案 第18课全等三角形(导学案) 第18课时 全等三角形 1. 掌握全等三角形的有关概念、性质和判定,并能利用其进行计算和证明. 2. 掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理. 3. 角平分线的性质定理及逆定理. 4. 掌握三角形中位线的性质. 例1 (2014·北京)如图,点B在线… 高考语文实用类文本阅读（访谈）专题训练 2014-7-15 一、实用类文章阅读（共15分） 阅读下面的文字，完成16-18题。 演好自己的偶像剧 ——专访方文山 他身上有两个关键词，一个是“才华”，另一个是“相貌”。有“粉丝”这样评价他：“横溢的才… BY: 2015 年 C 系列报告 : 企业排名数据报告 出品机构：中国产业洞察网 2014 年中国建筑装饰用石开采行业 四川省凉山彝族自治州 TOP10（前 10 强）企业排名 中国产业洞察网 2015 年 1 B… 第18课时 全等三角形 1. 掌握全等三角形的有关概念、性质和判定,并能利用其进行计算和证明. 2. 掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理. 3. 角平分线的性质定理及逆定理. 4. 掌握三角形中位线的性质. 例1 (2014·北京)如图,点B在线段AD上,BCDE,AB=ED,BC=DB. 求证:A=∠E. 【解析】 根据平行得出ABC=∠D,然后利用“SAS”证明△ACB和△EBD全等,再根据全等三角形对应角相等证明即可. 【全解】 BC∥DE, ∴∠ABC=∠D. 在△ACB和△EBD中,AB=ED,BC=DB. ACB≌△EBD(SAS). ∴∠A=∠E. 举一反三 1. (2014·广东深圳)如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,角B=∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ABCDEF( ). (第1题) A. ACDF C. AC=DF B. ∠A=∠D D. ∠ACB=∠F 2. (2014·四川南充)如图,AD,BC相交于点O,OA=OC,OBD=∠ODB. 求证:AB=CD. (第2题) 【小结】(1)全等三角形的判定方法有:SSS,SAS,ASA,AAS,HL;(2)证明两个三角形全等时,应注意紧扣判定方法,找出相应的条件,同时要从实际图形出发,弄清对应关系,把表示对应顶点的字母写在对应的位置上;(3)判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件;(4)注意三个内角对应相等的两个三角形不一定全等,已知两个三角形的两边与一角对应相等的两个三角形也不一定全等;(5)全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具. 全等三角形的判定问题,中考中常以开放题形式出现. 全等三角形的性质的考查常与判定联系起来,先证明全等,再运用性质. 例2 (2014·湖南张家界)如图,在Rt△ABC中,ACB=60°,DE是斜边AC的中垂线,分别交AB,AC于点D,E两点.若BD=2,则AC的长是( ). A. 4 C. 8 B. 4D. 8 【解析】 求出ACB,根据线段垂直平分线求出AD=CD,求出ACD,∠DCB,求出CD,AD,AB,由勾股定理求出BC,再求出AC即可.具体过程如下: 如图,在Rt△ABC中,ACB=60°, ∴∠A=30°. ∵DE垂直平分斜边AC, AD=CD, ∴∠A=∠ACD=30°, ∴∠DCB=60°-30°=30°, ∵BD=2, ∴CD=AD=4, ∴AB=2+4+2=6, 在Rt△BCD中,由勾股定理得CB=2在Rt△ABC中,由勾股定理得AC=故选B. 【全解】 B 举一反三 3. (2014·台湾)如图,锐角三角形ABC中,直线l为BC的中垂线,直线m为ABC的角平分线,l与m相交于P点. 若A=60°,∠ACP=24°,则ABP的度数为何?( ). , =4 , (第3题) A. 24 B. 30 C. 32 D. 36 【小结】本类题考查了线段垂直平分线,含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理等知识点的应用,主要考查学生运用这些定理进行推理的能力,题目综合性比较强,难度适中. 例3 (2014·吉林长春)如图,在△ABC中,C=90°,AB=10,AD是△ABC的一条角平分线. 若CD=3,则△ABD的面积为 【解析】 过点D作DEAB于点E,根据角平分线性质求出DE=DC=3,根据三角形的面积求出即可.过程如下: 过点D作DEBC于点E , C=90°, ∴DC⊥AC. ∵AD平分BAC, ∴DE=DC=3. ∴△ABD的面积是×AB×DE=×10×3=15. 故答案为15. 【全解】 15