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全等三角形教材分析 第十三章全等三角形教材分析 第十三章 全等三角形教材分析 八一中学 傅仑 一．不同教材的分析与对比 全等三角形是一个传统的教学内容，各种版本教材在内容安排上有共同之处，也有不同特点和变化，让我们认识一下其中的变化与不变之处。 （一）不变之处 1．主要内容不变。定义、性质、判定、… 金台区中小学教师命题比赛参赛试卷 九年级语文期末试卷 （满分120分 时间90分钟） 命题人 硖石一中语文教研组长初三语文教师 郭秋娟 一.语言积累及运用（共21分） 2下列.加点字注音全部正确的一项是：（ ）（2分） A.的．（dí）卢马 聒．（g… 夫义妇德（ 夫义妇德（上） 家庭是社会的细胞，家庭的好坏小则影响到每一个家庭成员的身心状态，大则关系到社会的安定和维系。每一个成年人都 希望有一个幸福美满的家庭。那么如何才能营造幸福美满的家庭呢？那便是要做到「夫有义，妇有德」。 最近有一篇报道：台湾… 第十三章 全等三角形教材分析 八一中学 傅仑 一．不同教材的分析与对比 全等三角形是一个传统的教学内容，各种版本教材在内容安排上有共同之处，也有不同特点和变化，让我们认识一下其中的变化与不变之处。 （一）不变之处 1．主要内容不变。定义、性质、判定、应用是这部分知识的主要内容。特别是五种判定方法：边角边、角边角、角角边、边边边以及斜边直角边，这些内容始终没有发生变化。 2．所担负的学习功能不变。全等三角形证明在培养学生几何推理能力和培养学生逻辑思维能力方面始终起着不可替代的作用。 为什么这两条不变？第一条是因为它的几何地位。在学习直线型过程中，前面学习了线段和角，相交线和平行线以及三角形的一般性质，发展下来，自然要研究两个三角形全等问题，一方面它作为证明线段相等、角相等以及移动图形的工具，另一方面它是后面学习四边形、多边形的基础。第二条，学生十三、四岁，他们思维发展特点是可以根据假设进行逻辑推演，抽象逻辑思维已占主导地位，这时已进入发展学生逻辑思维的最佳年龄，而且这部分知识体系完整又相对独立，在进行推理训练中既严谨细致，又具有一定的模式可以遵循，使学生便于掌握。 （二）变化之处 客观存在的事物在一段时间内是不宜变化的，容易发生变化的是人们认识问题的角度以及研究问题的方法。近年来与全等三角形教学相关的变化主要有： 1．三角形全等与几何变换 近几年关于三角形全等与几何变换存在几种不同的教材处理方式： （1） 只讲全等不讲变换， （2） 先讲全等后讲变换， （3） 先讲变换后讲全等， （4） 边讲全等边讲变换。 出现最早的是（1），教材正文一般不涉及几何变换，在数学竞赛题中讲几何变换，解决一些难题，这些题靠常用添加辅助线方法往往想不到，运用平移、旋转、或轴对称的眼光就容易找到思路。到2000年，由首都师范大学出版社出版的初中数学实验教材，已经很重视图形全等与几何变换的关系，在教参中把如下这三个基本图形称为“平移型全等形，对称型全等形，旋转型全等形”， 图4 D 实际上进入了（2），先讲全等后讲变换阶段。这时有一部分老师结合变换讲全等，相关论文有不少内容体现了老师们在这方面的思考。执行新课标以来，华东师大教材的安排是这里的（3），先讲变换后讲全等证明。现在我们使用的新人教版教材的安排相当于这里的（4），边讲全等边讲变换。 这样安排的好处何在？ 学生学习全等三角形的性质与判定，主要目标是要 学习推理论证，发展逻辑思维能力，所借助的平台就是几何图形，着眼点是图形位置相对确定的两个三角形；学生学习几何变换是用联系的、运动观点认识几何图形，有利于找到变化中的不变量，从而学习如何抓住事物的本质属性，也为几何推理论证提供了思路和方法，同时更有利于发展空间想象能力。如果不讲几何变换，单纯练习几何证明，或者重视讲几何变换，不重视学习几何证明，或虽然二者都讲，但是不能将他们有机的结合起来，学生不认识二者之间的内在联系，头脑中可能会形成所谓 “模式化”思维方式，思维能力和推理都不能得到充分的发展，其直接后果是，象近两年中考几何证明题，虽然题目不很难，可是有相当多的同学没有思路，或者仅有思路却不能有条理的表述。实际上，三角形全等与几何变换之间的内在联系，海淀区一直很重视，早在十几年前继续教育培训班上，赵大悌老师就讲过“两个三角形全等，无非是一个三角形经过平移、旋转或对称而得到的。”翟刚老师在分析几何题解题思路时也经常将做辅助线与移动图形联系起来，用几何变换的观点认识几何图形，认识辅助线。现人教版教材在内容安排上，将二者结合起来，仅体现了一种思路，真正用好用活教材，还靠老师们的聪明才智。 2．特殊与一般的关系 任何事物都有自己的特殊性，同时又处于一个包含它的统一体中。全等 三角形与相似三角形是特殊与一般的关系