全等三角形难题10例 全等三角形难题(10-30).doc

全等三角形难题10例 全等三角形难题(10-30) 全等三角形难题题型归类及解析一、角平分线型角平分线是轴对称图形，所以我们要充分的利用它的轴对称性，常作的辅助线是：一利用截取一条线段构造全等三角形，二是经过平分线上一点作两边的垂线。另外掌握两个常用的结论：角平分线与平行线构成等腰三角形，角平分线与垂… 倍长中线（线段）造全等1、已知：如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且 AE=EF，求证：AC=BFC 分析：要求证的两条线段AC、BF不在两个全等的三角形中，因此证AC=BF困难，考虑能否通过辅助线把AC、BF转化到同一个三角形… 全等三角形复习随堂检测1．如图,已知AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,下列判断正确的是（ ） A．只能证明△AOBCOD B．只能证明△AODCOB C．只能证明△AOBCOBD．能证明△AOBCOD和△AODCOB… 全等三角形难题题型归类及解析 一、角平分线型 角平分线是轴对称图形，所以我们要充分的利用它的轴对称性，常作的辅助线是：一利用截取一条线段构造全等三角形，二是经过平分线上一点作两边的垂线。另外掌握两个常用的结论：角平分线与平行线构成等腰三角形，角平分线与垂线构成等腰三角形。 1. 如图，在ΔABC中，D是边BC上一点，AD平分BAC，在AB上截取AE=AC， 连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长。 A BC 2. 已知：如图所示，BD为ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PMAD于M， ?PNCD于N，判断PM与PN的关系． ADM NC 3. 如图所示，P为AOB的平分线上一点，PCOA于C，?OAP+∠OBP=180°， 若OC=4cm，求AO+BO的值． 析：要求AO+BO的和，题目只知道OC的长，要尽量让 AO， BO与OC扯上关系。又知道一条角平分线，可以适当构造全等三角形，将对应线段作等量代换。 AC P BD 4. 已知：如图E在△ABC的边AC上，且AEB=∠ABC。 (1) 求证：ABE=∠C； (2) 若BAE的平分线AF交BE于F，FDBC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。 ． 5、如图所示，已知1=∠2，EFAD于P，交BC延长线于M，求证：2M=（ACB-∠B） 6、如图，已知在△ABC中，BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CEBD于E． 1 （1） 若BD平分ABC，求证CE=； 2 （2） 若D为AC上一动点，AED如何变化，若变化，求它的变化范围； 若不变，求出它的度数，并说明理由。 （1）延长BA，CE交于 F，可证 CE=1/2CF,CF=BD（2）作AHBE,AG⊥CF, AE平分角BEF B A E 下证 7、如图：四边形ABCD中，ADBC ，AB=AD+BC ，E是CD的中点，求证：AEBE 。 E B 8、如图，在△ABC中，ABC=60°，AD、CE分别平分BAC、ACB， 求证：AC=AE+CD． （一） 截长补短型 D 1、如图，ABCD,BE,CE分别平分ABC,∠DCB, 求证： 2、如图，Rt△ACB中，AC=BC,AD平分BAC交BC于点D，CEAD交AD于F点，交AB于E点，求证：AD=2DF+CE 3、如图,RT△CDART△CDB, ①、若ACD=30°，MDN=45°,当MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间的关系式为＿＿＿＿＿＿ 、若ACD=45°，MDN=45°,AM、MN、BN三条线段之间的数量关系式为： ＿＿＿＿＿＿ 、由猜想：在上述条件下，当ACD与MDN满足什么条件时，上述关系式成立，证明你的结论。 C C 1.（巴蜀中学考题）如图正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一 点，且AF平分?DAE。 （1）若正方形ABCD的边长为4，BE=3，求EF的长。 （2）求证AE=EC+CD 2.（南开中学考题）在平行四边形ABCD中，对角线BD?BC，G为BD延长线上一点且?ABG为等边三角形，?BAD、?CBD的平分线相交于点E，连接AE交BD于F，连接GE。 （1）若平行四边形ABCD面积为93，求AG的长。 （2）求证：AE=BE+GE 析：在AE上取一点Q。使EQ=BE,连接BQ由AE、BE平分可求出?BAE、?DBE的度数，利用内角和定理求出?AEB=60度，从而得出三角形BQE为等边，?QBE=60，从而?ABQ=45度，利用SAS证三角形ABQ和GBE全等，对应边AQ=GE，等量代换即可得证。 二、中点型 由中点应产