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大连理工物理化学课件 大连理工大学 大学物理课件 1．如图所示，把点电荷?q从高斯面外P移到R处?OP?OR?， ? A.穿过S的电通量?e发生改变，O处E变 ???B.?e不变，E变。 C.?e变，E不变。D.?e不变，E不变。 答案：【B】 [解]闭合面外的电荷对穿过闭合面的电通量无贡献，或者说， 闭合面外的电荷产生的电场，穿过闭合面的电通量的代数和为零；移动点电荷，会使电荷重新分布，或者说改变电荷的分布，因此改变了O点的场强。 2．半径为R的均匀带电球面上，电荷面密度为?，在球面上取小面元?S，则?S上的电荷受到的电场力为[ ]。 A. 0 B. O为S上一点，则[ ] ??S 2?02 C. ??S?02 D. ??S4??0R22 答案：【B】 解：应用高斯定理和叠加原理求解。如图所示。 面元?S上的电荷受到的库仑力是其他电荷?在面元?S处产生的总电场强度E1与面元?S上 的电荷量?Q???S的乘积： ???F1??QE1???SE1。 ??面元?S处电场强度E是面元?S电荷在此产生的电场强度E2与其他电荷在面元?S????处产生的总电场强度E1的矢量和，E?E1?E2。 首先，由高斯定理求得全部球面分布电荷在面元?S处产生的总电场强度 ???E?R ?0 其次，面元?S上的电荷量?Q???S对于面元?S来说，相当于无限大带电平面，因此，面元?S上的电荷量?Q???S在面元?S处产生的电场强度为 ???E2?R 2?0 由叠加原理，其他电荷在面元?S处产生的总电场强度为 ?????E1?E?E2?R 2?0 面元?S上的电荷量?Q???S受到的库仑力为 2??????? F1??QE1???SE1???SR??SR2?02?0 注：本题可以用叠加原理直接进行计算，太麻烦。 3．如图所示，一个带电量为q的点电荷位于立方体的A角上， 则通过侧面abcd的电场强度通量等于[ ]。 A. C. q6?0q B. D. q12?0q 48?0 24?0 答案：【C】 [解] ：如果以A为中心，再补充上7个相同大小的立方体，则组成一个边长为小立方体边长2倍大立方体，点电荷q位于大立方体的中心。 由高斯定理，穿过大立方体表面的电通量为q/?0，大立方体的6个正方形表面相对于 点电荷q是对称的，所以，穿过大立方体一个侧面的电通量是总电通量的，即穿过大立6方体一个侧面（可以考虑abcd所在的侧面）的电通量为q 6?0。 大立方体一个侧面，是由4个小立方体一个侧面组成的，而这4个小立方体侧面对于点电荷q也是对称的，所以，穿过小立方体一个侧面的电通量是穿过大立方体一个侧面的电通q量的，即穿过小立方体一个侧面的电通量为424?0。 4．一半径为R长为L的均匀带电圆柱面，其单位长度带电量为?，在带电圆柱的中垂面上有一点P，它到轴线距离为r?r?R?，则P点的电场强度的大小= ，当r??L时， E? ，当r??L时，E? 。 解：当r??L时，在柱体中垂面附近，带电柱体可以被看作无限长。以带电柱体的轴为对称轴，过P点作一个高为l（l??L）的柱面为高斯面， 如图所示。则由对称性，柱面高斯面的上下底面处电场强 度处处与高斯面的法线垂直，电通量为零；柱面高斯面的 侧面上，电场强度近似处处相等，并与高斯面的法线方向 平行。则穿过高斯面的总电通量为 S??E?dS???S1??E?dS???S2??E?dS???S3??E?dS ??? S2??E?dS?2?rlE 而高斯面包围的电荷量为 Q??l 由高斯定理，得到 2?rlE??l0，E??2??0r 如果r??L，则带电柱面体可以被看作点电荷，则 ?LE? 24??0r 注：本题可以使用电场强度叠加原理求解。即将柱面电荷分布微分成线电荷分布。 5．半径为R的不均匀带电球体，电荷体密度分布为 ??Ar，式中r为离球心的距离?r?R?，A为常数，则 球体上的总电量Q? 。 [解] 取半径为r、厚度为dr的球壳。认为球壳内电荷分 布是均匀的 dQ?4?rdr?(r)?4?Ardr 23 Q??R 04?r?(r)dr R2 34 ?6?11?? A?4rdr??RA06．如图所示，一质量m?1.6?10kg的小球，带电量q?2?10 ?C，悬于一丝线下端，丝线与一块很大的带电平面成30角。若带电平面上电荷分布均匀，q很小，不影响带电平 面上的电荷分布，求带电平面上的电荷面密度。 ??? 解：受力分析：小球在重力G?mg（垂直方向），绳中张力T（与带电平面成30度角）及 ?? 静电f?qE（水平方向）的共同作用下而处于受力平衡状态。其中E为