小学数学疑难问题研究 小学数学六年级有关疑难问题解读.doc

小学数学疑难问题研究 小学数学六年级有关疑难问题解读 导读：就爱阅读网友为您分享以下“小学数学六年级有关疑难问题解读”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92的支持! 小学数学六年级有关疑难问题解读 天河区教研室 周峰 1 . 自然数在现代数学中的定义与在小学数学课本中的说明有什么不同？ 【自然数】 “数”（shù）起源于数（shǔ），一个、一个地数东西。由此而产生的用来表示物体个数的数 一，二，三，?? 就叫自然数。零表示没有东西可数，零也是一个自然数。“一”是自然数的单位。任何一个自然数都是由若干个“1”组成的。 【自然数的产生】 自然数概念的产生，经过了漫长的岁月。首先，产生的是“有”、“无”的概念。原始人在打猎、捕鱼或采集果实时，对于猎物或果实的有、无是最为关心的。然后，“有”的概念进一步分化为“多”和“少”。为了比较多少而使用一一对应的方法时，必然会遇到“同样多”的物体集合（即等价集合）。等价集合被归入一类，并且从中选出一个大家熟悉的集合来表示这类集合的共同性质。其实质就是用具体的集合形象地表示数目的多少。例如，用一个人的耳朵的集合作为一类等价集合的代表。逐渐地，这类等价集合被称为“耳”。最后，脱离具体的事物集合，用专门术语表示一类等价集合的共同性质。于是，“耳”就演化为“二”。自然数“二”的概念就这样产生了。（图1—1） 图1—1 表示自然数的名词，许多都是从常见的实物演变而来的。如藏文“二”有“翼”的意思，梵文的“五”与波斯语的“手”相近。南美洲有些地方干脆把“五”叫做“手”，“六”叫做“手一”，“七”叫做“手二”等等。这些事实都说明自然数的概念来源于实践。 【弗莱格—罗素的自然数定义】 1884年，德国数学家、逻辑学家弗莱格（F.L.G.Frege 1848—1925）在他的著作《算术基础》中，最先给出了自然数的定义。但这个成果当时少为人知。直至1902年，英国数学家、逻辑学家和哲学家罗素（B.A.W.Russell 1872—1970）重新给出这个定义。在他们作出的被后人称之为“弗莱格—罗素的自然数定义”中，将每一个自然数定义为“可以建立一一对应的所有的有限集组成的集。” 能和有限集A建立一一对应的（即和A等价的）所有集组成的集称为“集A的基数”。记为A。即 A={B│B~A} 其中，~表示集的等价关系。为了使自然数的这个定义通俗易懂，有些用于教师教育的《小学数学基础理论》教科书将每一个自然数定义为“可以建立一一对应的一类有限集的共同性质”。以往的人教版小学数学教科书在教学“5的认识”时，首先引导小学生观察画面上的五位解放