第四节 空间曲线64059.ppt

二、空间曲线的参数方程 将曲线C上的动点坐标 x, y, z表示成参数 t 的函数: 例1. 将下列曲线化为参数方程表示: 例2. 空间曲线 ?: 例如, 直线 又如, zOx 面上的半圆周 三、空间曲线在坐标面上的投影 设空间曲线C的一般方程为 例如, 在xOy 面上的投影曲线方程为 又如, * 目录 上页 下页 返回 结束 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 第四节 空间曲线及其方程 一、空间曲线的一般方程 空间曲线可视为两曲面的交线, 其一般方程为方程组 例如,方程组 表示圆柱面与平面的交线 C. C 又如,方程组 表示上半球面与圆柱面的交线C. 称它为空间曲线的 参数方程. 例如,圆柱螺旋线 的参数方程为 上升高度 , 称为螺距 . 解: (1) 根据第一方程引入参数 , (2) 将第二方程变形为 故所求为 得所求为 绕 z 轴旋转， 所得旋转曲面方程为： 绕 z 轴旋转所得旋转曲面方程为 消去 t 和 ? , 得旋转曲面方程为 绕 z 轴旋转所得旋转曲面 ( 即球面 ) 方程为 说明: 一般曲面的参数方程含两个参数 , 形如 消去 z 得投影柱面 则C在xOy 面上的投影曲线 C′为 消去 x 得C 在yOz 面上的投影曲线方程 消去y 得C在zOx 面上的投影曲线方程 所围的立体在 xOy 面上的投影区域为: 上半球面 和锥面 在 xOy 面上的投影曲线 二者交线 所围圆域: 二者交线在 xOy 面上的投影曲线所围之域 . 备用题 求曲线 绕 z 轴旋转的曲面 的交线在 xOy 平面的投影曲线方程. 解： 旋转曲面方程为 交线为 此曲线向 xOy 面的投影柱面方程为 此曲线在 xOy 面上的投影曲线方程为 ,它与所给平面的 与平面 作业 习题四 3； 5; 7 P411 P414 P411 P411 P411 P411 * * * *