第四讲几何概率.ppt

* 第四讲 几何概率 早在概率论发展初期，人们就认识到， 只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不够的. 请看演示 把等可能推广到无限个样本点场合,人们引入了几何概型. 由此形成了确定概率的另一方法——几何方法. 几何概率 定义: 设有一个可度量区域S（这个区域可以是 直线区域、平面区域或空间区域），向 区域内任意掷一质点M，此点落于S内任 一位置是等可能的，且落在S内任何子区 域A上的可能性与A的度量（如长度，面 积，…）成正比，而与A的位置和形状 无关，则这个试验称为几何概型试验； 并定义M落在A中的概率P（A）为： 1．样本空间无限——无限性； 2．每个样本点发生的可能性相同 ——等可能性。 特点： 请看演示 会面问题 例1．（约会问题）甲、乙两人约定在6点到7点之间在 某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟， 过时即可离去，求两人能会面的概率。 以x, y分别表示甲乙两人到达约会地点的时间，则 两人能够会面的充要条件是：|x－y|≤15. 在平面 上建立直角坐标系，如图 则（x, y）的所有可能结果是边 长为60的正方形，图中阴影表示 可会面的时间。 设A=两人能会面，则 解： 0 15 15 60 60 y x y－x＝15 x－y＝15 例2．甲、乙两人约定在下午1点到2点之间到某车站乘公 　　 共汽车，这段时间内有4班公共汽车，发车时间分别 为1：15，1：30，1：45，2：00。如果规定见车就 上，求两个人乘同一辆公共汽车的概率。 设甲、乙到达车站的时间分别为x, y 则1≤x≤2, 1≤y≤2, 确定平面S， 如图正方形，设A=两人 乘同一辆公共汽车，则： A发生的充要条件是： 两人到达时间x, y在同一 发车区间，即阴影部分。 故 P（A）=4/16=1/4。 0 1 1 2 2 y x 1.5 1.5 解： 二. 性质: 3．若 互斥，则： 古典概率的其他性质对几何概率也同样成立。 1．对任意事件A，有0≤P（A）≤1； 2．P（S）=1； 蒲丰投针试验 法国科学家蒲丰于1777年发现了随机投针的概率与圆周率π之间的关系，提供了早期学者们用随机试验求π 值的范例. 请看演示 第五讲 统计概率 在充分多次试验中，事件的频率总在一个定值附近摆动，而且，试验次数越多，一般来说摆动越小. 这个性质叫做频率的稳定性. 频率稳定性 掷硬币试验 掷骰子试验 高尔顿钉板试验 统计概率是以事件的频率具有稳定性为基 础的，下面先介绍事件频率的概念。 频率定义：设A为联系于某一试验的事件，将 试验在相同的条件下重复进行n次， 用m表示A出现的次数，则比值 m/n称为事件A的相对频率， 记为fn(A),即 一般情况下： ，只有当n充分大 时，频率才呈现出稳定性。 二. 统计概率: 在一组固定条件下，重复做n次试验 ，