类比归纳复习.ppt

推理与证明 归纳推理 类比推理 由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征， 推出另一类对象也具有这些特征的推理 称为类比推理（简称类比）． 数学证明 我们在日常生活中通常通过合情推理探索方法,发现规律,得到猜想.再通过演绎推理进行严格的证明猜想发现的结论 综合法 由命题的条件出发,利用定义,公理,定理及运算法则,通过演绎推理,一步一步地接近要证明的结论,直到完成命题的证明. 分析法 从要证明的结论出发,一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件,直到归结为这个命题的条件或归结为定义,公理,定理等 反证法 首先假设命题的结论反面成立,在这个前提下,若推出的结果与定义,公理,定理矛盾,或与已知的条件矛盾,或与假设相矛盾 练习 1.在数列{an}中， 猜想这个数列的通项公式 .并证明 综合应用 例7:设Sn为数列{an}的前项和， 其中k是常数． （I） 求a1及an； （II）若对于任意的 ， ， ， 成等比数列，求k的值． * 推理 合情推理 演绎推理 归纳推理 类比推理 直接证明 间接证明 综合法 分析法 反证法 把从个别事实中推演出一般性结论的 推理,称为归纳推理(简称归纳). 简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。 例1.已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为sn,且有 (1)求出数列{an}的前四项 (2)猜想数列{an}的通项公式 归纳推理的一般步骤： ⑴ 找出同类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵ 用该类部分对象具有的某种特性去推断该类对 象全体都具有这种特性，从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想。 观察、总结 联想、归纳 猜想新结论 注意:猜想的结论结论不一定正确 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理 类比推理的一般步骤： ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征， 从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想。 观察、比较 联想、类推 猜想新结论 注意:猜想的结论结论不一定正确 例2.根据正三角形的性质类比正四面体的性质 正三角形的性质: 1.三边相等,三角相等. 2.三线重合,四心合一 3. 三段论是最常见的一种演绎推理的形式 大前提 小前提 结论 例3.用三段论证明:若定义域为R的函数y=f(x)为奇函数,则f(0)=0 例4.求证: 例4.求证: 例5.如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥ABC, AC ⊥BC,AE ⊥PC于E, AF ⊥PC于F, 求证:AE⊥EF 反证法的证题步骤: (1)做出否定结论的假设; (2)进行推理,导出矛盾 (3)否定假设,肯定结论 例6.已知在边长为2的等边三角形内（包括边界）有任意五个点证明：至少有两个点之间的距离不大于1 2.在数列{an}中,a1=1,且8an+1an-16an+1+2an+5=0,记 (1)求b1,b2,b3,b4的值 (2)求数列{bn}的通项公式及 数列{anbn}的前n项和sn *