类比推理的判断与应用.doc

类比推理的判断与应用 掌握类比推理的概念 掌握类比推理的方法解决某些简单的问题 1. 下列说法正确的是（ ） A.类比推理是由特殊到一般的推理 B.演绎推理是特殊到一般的推理 C.归纳推理是个别到一般的推理 D.合情推理可以作为证明的步骤 2. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为　　 　． 3. 已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积 4. 在平面直角坐标系中，直线一般方程为，圆心在的圆的一般方程为；则类似的，在空间直角坐标系中，平面的一般方程为________________,球心在的球的一般方程为_______________________. 5. 对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式： 根据上述分解规律，则, 若的分解中最小的数是73，则的值为 6.（1）已知等差数列，（）， 求证：仍为等差数列； （2）已知等比数列，（），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明． 1 一堂一个小知识 教学目标 教学过程 引入几则实例 ?鲁班由带齿的草发明锯； ?人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇； ?地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、扰轴自转的行星， 有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存 在. 由上面的实例归纳出“类比推理”的概念： 由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）． 观察上面三个实例的特点： 这些实例都有一个共同的特点，它们都是由某些事物具备的某些特征，然后根据这些特征发明具备这些特征的新的事物（如实例1、2），实例3则是根据两类事物具备某些相同的特征，从而推测一类事物还具备另一类事物的其它特征。 类比推理常见的情形有： ?平面向空间类比； ?低维向高维类比； ?等差数列与等比数列类比； ?圆锥曲线间的类比； ?加法与乘法间的类比；??????减法与除法间的类比；?算术平均数与几何平均数的类比。 点对应线；线对应面；圆对应球；梯形对应棱台等。 重要：找对应元素的对应关系，如：两条边（直线）垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等 在直角三角形△ABC中，，三条边的长度是，其关系是，设想有一个空间四面体D-PEF，满足共顶点D的三个面两两垂直，即，则之间的关系是 。 例题讲解 已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正 四面体，类似的结论是 . 例题讲解 考 考 你