[2001年高考数学试题.doc

2001年广东普通高等学校招生统一考试 数 学 试 题 2001．7 说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟. 参考公式： 三角函数的积化和差公式  正棱台、圆台的侧面积公式 S台侧= (c′+c)l 其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长 台体的体积公式 V台体= 其中S′、S分别表示上、下底面积，h表示高． 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式 ＞０的解集为  A．｛ｘ｜ｘ＜１｝ B．｛ｘ｜ｘ＞３｝  C．｛ｘ｜ｘ＜１或ｘ＞３｝ D．｛ｘ｜１＜ｘ＜３｝ 2．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 ，则这个圆锥的全面积是 Ａ．３π  Ｂ．３ π Ｃ．6π Ｄ．９π 3．极坐标方程ρ２ｃｏｓ２θ＝１所表示的曲线是 A．两条相交直线B．圆 C．椭圆 D．双曲线 4．若定义在区间(－１，０)内的函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２ａ（ｘ＋1)满足ｆ（ｘ）＞0，则ａ的取值范围是  A．（０， ） Ｂ．（０， ] Ｃ．（ ，＋∞） Ｄ．（０，＋∞）  5．已知复数ｚ＝ ，则ａｒｇ 是 A． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6．函数ｙ＝２－ｘ＋１（ｘ＞０）的反函数是 A．ｙ＝ｌｏｇ２ ，ｘ∈（１，２） Ｂ．ｙ＝－ｌｏｇ２ ，ｘ∈（１，２）  Ｃ．ｙ＝ｌｏｇ２ ，ｘ∈（１，２）  Ｄ．ｙ＝－ｌｏｇ２ ，ｘ∈（１，２]  7．若０＜α＜β＜ ，ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝ａ，ｓｉｎβ＋ｃｏｓβ＝ｂ，则 A．ａ＞ｂ  Ｂ．ａ＜ｂ Ｃ．ａｂ＜１ Ｄ．ａｂ＞2  8．在正三棱柱ABC—A１Ｂ１Ｃ１中，若ＡＢ＝ ＢＢ１，则AB１与Ｃ１Ｂ所成的角的大小为  A．60° Ｂ．９０° Ｃ．4５° Ｄ．120°  9．设ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）都是单调函数，有如下四个命题 ①若ｆ（ｘ）单调递增，ｇ（ｘ）单调递增，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）单调递增； ②若ｆ（ｘ）单调递增，ｇ（ｘ）单调递减，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）单调递增； ③若ｆ（ｘ）单调递减，ｇ（ｘ）单调递增，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）单调递减； ④若ｆ（ｘ）单调递减，ｇ（ｘ）单调递减，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）单调递减 其中，正确的命题是 A． ①③ Ｂ．①④ Ｃ．②③ Ｄ．②④ 10．对于抛物线ｙ２＝４ｘ上任意一点Q，点P(a,0)都满足｜ＰＱ｜≥｜ａ｜，则a的取值范围是 A．（－∞,０） B．（－∞,２）  C．［０,２］ D．（０,２） 11．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜记三种盖法屋顶面积分别为Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３． 若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则 A．P３＞P２＞P１ Ｂ．P３＞P２＝P１ Ｃ．P３＝Ｐ２＞Ｐ１ Ｄ．P３＝P２＝P１  12．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为 A．２６ Ｂ．２４ Ｃ．２０ Ｄ．１９ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上) 13.已知甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛人员的组 成共有 种可能(用数字作答) 14．双曲线 的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为 15．设｛ａｎ｝是公比为ｑ的等比数列，Ｓｎ是它的前ｎ项和．若｛Ｓｎ｝是等差数列，则ｑ＝ 16．圆周上有２ｎ个等分点(ｎ＞１)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 求函数ｙ＝（ｓｉｎｘ＋