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2008届高考数学概念方法题型易误点技巧总结（九）直线、平面、简单多面体 1、三个公理和三条推论： （1）公理1：一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。这是判断直线在平面内的常用方法。 （2）公理2：如果两个平面有两个公共点，它们有无数个公共点，而且这无数个公共点都在同一条直线上。这是判断几点共线（证这几点是两个平面的公共点）和三条直线共点（证其中两条直线的交点在第三条直线上）的方法之一。 （3）公理3：经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面。 推论1：经过直线和直线外一点有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。公理3和三个推论是确定平面的依据。如 2、直观图的画法（斜二侧画法规则）：在画直观图时，要注意： （1）使，所确定的平面表示水平平面。 （2）已知图形中平行于轴和轴的线段，在直观图中保持长度和平行性不变，平行于轴的线段平行性不变，但在直观图中其长度为原来的一半。如 3、空间直线的位置关系： （1）相交直线――有且只有一个公共点。 （2）平行直线――在同一平面内，没有公共点。 （3）异面直线――不在同一平面内，也没有公共点。如 4、异面直线的判定：反证法。 5、异面直线所成角的求法： （1）范围：； （2）求法：计算异面直线所成角的关键是平移（中点平移，顶点平移以及补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，以便易于发现两条异面直线间的关系）转化为相交两直线的夹角。如 6、异面直线的距离的概念：和两条异面直线都垂直相交的直线叫异面直线的公垂线。两条异面直线的公垂线有且只有一条。而和两条异面直线都垂直的直线有无数条，因为空间中，垂直不一定相交。如 7、两直线平行的判定： （1）公理4：平行于同一直线的两直线互相平行； （2）线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行； （3）面面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行； （4）线面垂直的性质：如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。 8、两直线垂直的判定： （1）转化为证线面垂直； （2）三垂线定理及逆定理。 9、直线与平面的位置关系： （1）直线在平面内； （2）直线与平面相交。其中，如果一条直线和平面内任何一条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。注意：任一条直线并不等同于无数条直线； （3）直线与平面平行。其中直线与平面相交、直线与平面平行都叫作直线在平面外。如 10、直线与平面平行的判定和性质： （1）判定：①判定定理：如果平面内一条直线和这个平面平面平行，那么这条直线和这个平面平行；②面面平行的性质：若两个平面平行，则其中一个平面内的任何直线与另一个平面平行。 （2）性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行。在遇到线面平行时，常需作出过已知直线且与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质。如 11、直线和平面垂直的判定和性质： （1）判定：①如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。②两条平行线中有一条直线和一个平面垂直，那么另一条直线也和这个平面垂直。 （2）性质：①如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内所有直线都垂直。②如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。 12、三垂线定理及逆定理： （1）定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。 （2）逆定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。其作用是证两直线异面垂直和作二面角的平面角。 13、直线和平面所成的角： （1）定义：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫这条直线和这个平面所成的角。 （2）范围：； （3）求法：作出直线在平面上的射影； （4）斜线与平面所成的角的特征：斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。 14、平面与平面的位置关系： （1）平行――没有公共点； （2）相交――有一条公共直线。 15、两个平面平行的判定和性质： （1）判定：一个如果平面内有两条相交直线和另一个平面平行，则这两个平面平行。 （2）性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。如 16、二面角： （1）平面角的三要素：①顶点在棱上；②角的两边分别在两个半平面内；③角的两边与棱都垂直。 （2）作平面角的主要方法：①定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形