[2008年高考文科数学试题湖南卷.docVIP

2008年普通高等学校招生全国统一考试 （湖南卷） 文科数学能力测试 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，，则( ) A． C． D. 【答案】B 【解析】由，，，易知B正确. 2．“”是“”的( ) A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由得，所以易知选A. 3．已条变量满足则的最小值是( ) A．4 B.3 C.2 D.1 【答案】C 【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点 分别为代入验证知在点 时,最小值是故选C. 4.函数的反函数是( ) 【答案】B 【解析】用特殊点法,取原函数过点则其反函数过点验证知只有答案B满足.也可用直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”来解答。 5.已知直线m,n和平面满足,则( ) 或 或 【答案】D 【解析】易知D正确. 6．下面不等式成立的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由 , 故选A. 7．在中，AB=3，AC=2，BC=，则 ( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由余弦定理得所以选Ｄ. 8．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目， 则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是( ) A．15 B．45 C．60 D．75 【答案】C 【解析】用直接法： 或用间接法：故选Ｃ. 9．长方体的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=， ，则顶点A、B间的球面距离是( ) A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】设 则 故选Ｂ. 10．若双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 而双曲线的离心率故选Ｃ. 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上。 11．已知向量，，则||=_____________________. 【答案】２ 【解析】由 12.从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示： 性别 人数 生活能 否自理 男 女 能 178 278 不能 23 21 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。 【答案】60 【解析】由上表得 13．记的展开式中第m项的系数为，若，则=__________. 【答案】5 【解析】由得 所以解得 14．将圆沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则圆C的方程是________,若过点（3，0）的直线和圆C相切，则直线的斜率为_____________. 【答案】, 【解析】易得圆C的方程是, 直线的倾斜角为, 所以直线的斜率为 15．设表示不超过x的最大整数，（如）。对于给定的, 定义则________; 当时，函数的值域是_________________________。 【答案】 【解析】当时，当时， 所以故函数的值域是. 三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求： （I）至少一人面试合格的概率； （II）没有人签约的概率。 解：用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A,B,C相互独立， 且 （I）至少有一人面试合格的概率是 （II）没有人签约的概率为 17．（本小题满分12分） 已知函数. （I）求函数的最小正周期； （II）当且时，求的值。 解：由题设有． （I）函数的最小正周期是 （II）由得即 因为,所以 从而 于是 18．（本小题满分12分） 如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，E是CD的中点，PA底面ABCD，。 （I）证明：平面PBE平面PAB； （II）求二面角A—BE—P的大小。 解：解法一（