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理想白噪声和带限白噪声 的产生与分析 通信工程学院010951班程飞发达杰 摘要 利用Matlab仿真分析产生的高斯白噪声和均匀白噪声通过低通滤波器和带通滤波器后的时域及频域波形，以便更好地理解白噪声。 背景 在实际应用中，通信设备的各种电子器件、传输线、天线等都会产生噪声，伴随着信号的产生、传输和处理的全过程。噪声也是一种随机过程，而白噪声具有均匀功率谱密度，在数学处理上具有方便、简单的优点。电子设备中的起伏过程如电阻热噪声、散弹噪声等，在相当宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，可以当做白噪声处理，因而研究白噪声的特性显得非常重要。 实验特点与原理 （1）随机信号的分析方法 在信号系统中，把信号分为确知信号与随机信号两类。在工程技术中，一般用概率密度、均值、均方值、方差、自相关函数、频谱、功率谱密度等描述随机过程的统计特性。 ①均值 均值E[x(t)])表示集合平均值或数学期望值基于随机过程的各历经性，可用时间间隔T内的幅值平均值表示 均值表达了信号变化的中心趋势，或称之为直流分量。 　 均方值E[x2(t)]()，或称为平均功率 均方值表达了信号的强度，其正平方根值，又称为有效值，也是信号的平均能量的一种表达。 定义： 可以证明，+。其中：描述了信号的波动量； 描述了信号的静态量相关是指客观事物变化量之间的相依关系在离散情况下，信号x(n)和y(n)的相关函数定义为： τ,t=0,1，2,……N-1 随机信号的自相关函数表示波形自身不同时刻的相似程度。与波形分析、频谱分析相比，它具有能够在强噪声干扰情况下准确地识别信号周期的特点。信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号，从另一个角度来了解信号的特征。时域信号x(t)的傅氏变换为： ⑥功率谱密度 随机信号的功率谱密度是随机信号的各个样本在单位频带内的频谱分量消耗在一欧姆电阻上的平均功率的统计均值，是从频域描述随机信号的平均统计参量，表示x(t)的平均功率在频域上的分布。它只反映随机信号的振幅信息，而没有反映相位信息。随机过程的功率谱密度为： －∞＜ω＜＋∞ （2）白噪声 ①理想白噪声 均值为零而功率谱密度为非零常数，即 的平稳随机过程称为白噪声。 利用维纳—辛钦公式，不难得到白噪声的自相关函数为 ②若一个具有零均值的平稳随机过程，其功率谱密度在某一个有限频率范围内均匀分布，而在此范围外为零，则称这个过程为带限白噪声。带限白噪声又可分为低通型的和带通型的。 低通型带限白噪声的功率谱密度满足 自相关函数为 带通型带限白噪声的功率谱密度满足 自相关函数为 （3）Matlab相关函数 rand(m,n) 产生m行n列的均匀分布 randn(m,n) 产生m行n列的高斯分布 [c,lags] =xcorr(x,maxlags,option) 自相关函数，option选择unbiased无偏估计，时域区间[-maxlags:maxlags] ，序列长度2*maxlags+1 [Pxx,f] = periodogram(x,window,nfft,fs) 功率谱密度，偶数点时，Pxx长度(nfft/2 + 1)，w范围[0,pi] [f,xi] = ksdensity(x) 一维概率密度 fft(X) 傅里叶变换 [n,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s) 巴特沃斯滤波器，Wp为通带边界频率,Ws为阻带边界频率,Rp通带最大衰减,Rs为阻带最小衰减，n为阶数，Wn为归一化频率 [z,p,k] = buttap(n) 巴特沃斯模拟低通滤波器模型 [h,w] = freqz(hd,n) 离散时域滤波器的频率响应，h、w长度为n，w范围[0,pi] filter(b,a,X) 滤波器 [b,a]=ellip(n, Rp, Rs, Wn，option) 椭圆滤波器 实验设计与实现 （1）用 Matlab编写和仿真程序。系统框图如图所示： （2）输入信号x(t)：x(t)分别为高斯白噪声信号和均匀白噪声信号，测试白噪声的均值、均方值h1.m%高斯白噪声通过低通滤波器 Fs=10000;Ns=1024; x=randn(Ns,1);%产生高斯白噪声 t=0:Ns-1; figure(1) plot(t,x); grid on title(高斯白噪声波形) xlabel(t) x_mean=mean(x) %均值 figure(2) plot（t,x_mean） grid on x_std=std(x) ; %标准差 x_var