流体力学-定常流动.ppt

第六章? 流体力学基础 流体静力学 （1）流体静压力的方向永远沿着作用面的内法线方向； （2）静止流体中任一点压强p 的大小，在各个方向上都是相等的； （3）基本方程： p = p0+ρg（ h0 – h）= p0+ρgΔh 在方程中，p是高度为h处的压强，p0是高度为h0处 (譬如水面) 的压强，ρ是液体密度，g是重力加速度，而Δh = h0 – h是高度差（见图）。 （4）在静止平衡的流体中，当流体表面压强增大时，它能够大小不变的传递到流体内部各点。 §1 理想流体的定常流动 现在研究流体运动学问题 拉格朗日法：固定一个“质点”（宏观小、微观大的流体团），对不同的时间，流迹（轨道）（相当于质点动力学的方法）；见图2(a) 欧拉法：固定一个时间，考察不同的质点（不同于质点动力学的方法，相当于给流体照相，也相当于电力线的方法）；见图2(b) 理想流体： 就是绝对不可压缩，且完全没有粘性的流体。 定常流动： 流动是不随时间变化的。 不定常流动：流动是随时间变化的。 流线：在流体中，对某一时刻，取一曲线，使得其上各点的速度方向都沿着曲该线的切线方向，则这根曲线称为流线。流线不是质元运动的轨迹，而是流速分布曲线，它是不能相交的。 （见图3） 流管：流体中许多流线围成的管子。流管内的流体不能穿过管壁流出管外，反之管外的流体也不能穿过管壁流入管内。 （见图3） 连续性原理：对于任意一个流管，流入的流体质量等于流出的流体质量。 它的物理意义为体现了流体在流动中质量守恒。又称质量流量守恒定律（见图4） 对于理想流体，因为不可压缩，（式2）中各点密度处处相等 v ds= 常量 （式3） 此式称体积流量守恒定律。 伯努利方程：理想流体定常流动的动力学方程。 条件：截面S1 ，S2 ；Δt后S’1，S’2 ；高度h1；Δt后h2 。(图5) 由于理想流体不可压缩有：Δm1=Δm2=ΔmΔt时间内动能变化： ΔEk=1/2Δm V22 —1/2Δm V12 Δt时间内外力作功S1处，压力f1=P1 S1 ，正功W1= f1V1ΔtS2处，压力f2=P2 S2 ，负功W2= - f2V2Δt 重力作负功：W3= -Δm g(h2—h1) 总功W= P1S1V1Δt-P2S2V2Δt-Δmg(h2-h1) 根据连续性原理，V1S1=V2S2=Δm/ρΔt 综合上式有，W=(P1 -P2)Δm/ρ-Δmg(h2—h1) 根据动能定理：外力作功等于动能的增量， 得：P2 + 1/2ρV22 +ρgh2 = P1 + 1/2ρV12 +ρgh1 即对于定常流动的理想流体中同一根流线上（或同一根细流管内）的任意一点，有  （式4）（4）式就是伯努利方程。 伯努利方程的物理意义： P：单位体积流体通过细流管截面时，压力所作的功。又称流体单位体积的压力能。 1/2ρV2：流体单位体积所具有的动能。 ρgh：流体单位体积所具有的势能。 物理意义：对于细流管中定常流动的理想流体，单位体积的压力能、动能、势能三者之和保持不变。 伯努利方程的应用? 例1：小孔流速的计算。 例2：流量计（汾丘里管）原理 如图7所示，它是一段中间细，两头粗的管子，水平安装在待测管道中，求体积流量Q。 V1 、V2 分别表示粗部S1 、细部S2 处的流速，P1 、P2分别表示粗部S1 、细部S2 处的压强 V2 V1 ，P1 P2，P1 — P2 =ρgH 根据连续性原理，有V1 S1= V2S2 由伯努利方程 P2+ρv22/2 = P1+ ρv12/2 因此，体积流量Q（既单位时间内流过的流体体积）可写成 例3. 流速计（比多管）原理。 比多管是测量流速的一种比较古老的仪器。 如图6.8所示，A点的流速为VA, 该点在水面下的深度为d, 故该处的压强PA =ρgd, B点在管口之前，流速VB=0，压强PB=ρg(d+h), 根据伯努利方程所以，?在实际应用时，上式须修正为 ?其中C为比多管的修正系数，由实验来确定。 §6 黏滞流体的流动 流体的黏滞性 黏滞流体为层流流动状态，例如两层玻璃板之间的甘油。 如图所示，上板加恒定力F, 甘油各层由于内摩擦力作用，只作相对滑动，彼此不相混合，实验规律为： ? 称黏滞系数，见表1，液体的黏滞系数随温度升高而降低，气体的黏滞系数随温度升高而升高。 例6 河中间流速4m/s，河边流速0m/s，河宽度4m，水流速度梯度均匀。 求: 1、dv/dl