测量误差及数据处理方法-1.ppt

测量误差及数据处理方法 §1.1测量与误差概念 测量是物理实验的基础。 测量就是用一定的测量工具或仪器，通过一定的方法，直接或间接地得到所需要的量值。  2 误差 1、误差的定义： 测量误差=测量值-真值 即 ΔN = N测 －N真 这个误差的定义反映了测量值偏离真实值的大小和方向。 2、误差来源 3 误差分类及其消除方法 （1）系统误差 a. 定义：系统误差是指在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差的分量。 系统误差的特点是其确定性。 b. 产生原因：测量仪器、测量方法、环境因素 c.减小系统误差的方法： .对测量结果引入修正值； .选择适当的测量方法，使系统误差能够抵消而不会带入测量值中。 ①已定系统误差：必须修正　 例如电表、螺旋测微计的零位误差； ②未定系统误差：要估计出分布范围 如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等。 4 测量结果表示 （1）绝对误差： 测量结果： (单位) （2）相对误差： §1.2 测量结果误差估 算及评定方法 1算术平均偏差 对某一物理量N进行K次测量，得N1，N2，…，Ni，……，Nk，则算术平均值为 2 标准偏差（均方根差） 标准偏差是一个描述测量结果离散程度的参量。用它来评定随机误差有以下优点： 1）稳定性，σ值随K(测量次数)变化较小。 2）它以平方计值，与个别误差的符号无 关，能反映数据的离散程度。 3）与最小二乘法吻合。 （1）测量列的实验标准差 3 不确定度 3.1定义：它是对测量结果可信赖程度的评定。它表示了被测量的真值以一定概率落在某个量值范围内（ ， ）。 3.2 不确定度的分类和估算 3.3 用不确定度表示测量结果 相对不确定度 §1.3 直接测量结果误差估算及评定 如果对某一物理量只测量一次，则常以测量仪器误差来评定测量结果的误差。 例1：用直尺测桌子长度，L＝1200.0 0.5mm 例2：用50分度游标卡尺测工件长度， L＝10.00 0.02mm 例3：用量程为10μA，精度等级为0.5的电流表，单次测量某一电流3.10 μA ，则 μj ＝ΔI＝10 μA×0.5％＝0.05 μA 有以上例题可见，仪器误差一般用如下方法确定： 1）仪器已经标明了误差，如千分尺。 2）未标明时，可取仪器及表盘上最小刻度的一半作为单次测量的允许误差，如例1。 3）电学仪器 2 多次测量结果的误差估算及评定 处理步骤： 1、求平均值 。 2、求σ和 u。 3、表示结果： （单位） §1.4间接测量结果误差的估算及评定 2 标准偏差的传递公式 3 不确定度的传递公式 4 间接测量结果和不确定度评定的基本步骤 （1）计算各直接测量物理量的值和它们的不确定度；即N＝f(x,y,z)中的x,y,z和ux,uy,uz。（2）根据不确定度的传递公式计算间接测量量的不确定度。uN或uN/N，保留1位。（3）求出间接测量量N＝f(x,y,z)，N的末位与不确定度所在位对齐； （4）写出结果  §1.5 有效数字及其运算 1 有效数字的含义 注意： 表示小数位数的“0”不是有效数字；数字中间和尾部的“0”是有效数字； 数字尾部的“0”不能随意舍弃或添加； 有效数字位数与十进制单位的变换无关； 推荐用科学记数法：K×10n ，1≤K＜10。 2 有效数字运算规则 １、加减运算尾数对齐：在小数点后所应保留的位数与诸量中小数点后位数最少的一个相同。 ２、乘除运算位数取齐：诸量相乘除，结果的有效数字位数，一般与各个量中有效数字位数最少的一个相同。 3、某些常见函数运算的有效位数 （1）对数函数 y=lnx, y=logx 计算结果尾数的位数取得与真数的位数相同； （2）指数函数 y=ax 结果的有效数字，可与指数的小数点后的位数相同； （3）三角函数按角度的有效位数来定； （4）常数的有效位数可以认为是无限的，运算中应多取1位； 4、混合运算规则 当进行加减乘除混合运算时，应按加减规则、乘除规则和函数运算规则逐步计算，最后得到计算结果。 3 不确定度和测量结果 的数字化整规则 （1）不确定度的有效位数1~2位本书约定不确定度只保留1位。相对不确定度1~2位。尾数采用 四舍 六入 五凑偶 （2）最佳值或测量值末位与不确定度对齐。 §1.6 常用