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《大学计算机基础》综合作业一题目：类比法在数学课堂教学中的应用学号：201207070108姓名：张虎教师：李思明日期：2012/11/25成都理工大学目录1、 类比的引入及其意义12 、数学教学中类比的分类：12.1个别到一般的推广12.2某种特性的推广22.3低维到高维的类比22.4方法上的类比23 、类比在数学课堂教学中的运用23.1类比法在数学概念教学中的运用23.2类比法在数学定理教学中的应用43.3 类比在解题教学中的应用43.4 类比的一般步骤93.5 总结10参考文献：10类比法在数学课堂教学中的应用摘要：在数学课堂教学中，重视和恰当地利用有效的手段和方法，不仅有助于学生全面正确地理解掌握数学的基本概念和基本定理，还有助于激发学生的求职欲，提高学生的数学思维能力.本文从类比的概念，类比在数学教学中的大体分类，以及类比在数学课堂教学中的应用，主要体现在类比在数学概念教学和数学解题教学两大方面，文中还列举了大量的例题进行阐述，接着还总结了使用类比的一般步骤，同时也指出了使用类比法需要注意的方面，由于本文主要讨论的是类比在数学课堂教学的应用，故本文的重点是阐述类比在数学课堂教学中的概念教学和解题教学两方面.关键词：数学课堂教学；类比；类比归纳；类比猜想1、 类比的引入及其意义所谓类比法是指研究或认识新对象时联想和它相似的已知对象，并根据新对象与已知对象之间部分属性的相似性得到其他属性也相似的判断，从而导致发现新规律的思维方法.显然类比的结论具有或然性，即或者正确，或者不正确，或者不完全正确.其整个思维过程是以“联想”为前提，以“相似性”为向导，以提出“猜想”为使命，以发现“新规律”为目的.无论类比的结论如何，它都为我们的科学认识活动提供了富有创意的思维活动，因此人们形象地把“类比”称为“由已知通向未知的桥梁”. 类比既是一种逻辑方法又是一种科学的研究方法，它是人们思考问题和处理问题的重要手段，是发明创造新事物的一把金钥匙.类比法有利于培养学生的迁移类推能力.类比的基础是比较，关键是迁移.进行类比时既可以纵向类比，也可以横向类比.纵向类比是一种知识发展变化的不同层次迁移类推，有利于知识的横向类推，有利于把新知识纳入已有的认知结构之中.横向类比是一种在同一层次的知识上，运用不同分析方法的迁移类推，有利于知识的横向联系，拓展思维的视野，发展认知的广度；还可以纵向交融，把零散的知识提炼升华，形成整体的知识结构体系.这样，不仅使学生容易系统地掌握知识，提高数学能力，培养探索创新意识，而且又减轻了学习负担，在教学过程中收到事半功倍的效果.2 、数学教学中类比的分类：2.1个别到一般的推广 如在引进定积分的定义时，我们通常是通过求取曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程两个引例，抽象推广到定积分的定义，这种类比法有助于学生学会归纳，能够抓住问题的本质，从而提升学生对问题的认识水平.反过来，我们在讲解比较抽象的问题时，也可以用形象的具体的东西作类比，从而帮助学生接受知识.2.2某种特性的推广 如微元法，我们知道要使用微元法需要满足三个特征.在讲授了平面图形的面积时解释微元法的实质，我们可以将这种思想类比迁移到求旋转体体积，求平面截面面积为已知的立体体积.2.3低维到高维的类比我们学习数学是从简单到复杂，我们学习点线面，从一维的空间到二维，到三维空间，甚至可以推广到更高维的多维空间，有许多性质是可以类比推广得到.如一维中的点的坐标就用一个分量来表示；二维空间的点的坐标要用两个分量来表示；类比推广到三位空间的点的坐标要用三个分量来表示……如在一维中两点距离；二维空间中两点距离；我们可以推广到三维空间中两点距离.这些简单的类比推广能帮助学生很快的掌握新的知识.2.4方法上的类比运用类比法发现解题思路，就是通过观察和联想寻找与待解决问题相似的熟悉问题作为类比对象，由于相似问题的解法也有一定的相似性，从而可以借鉴熟悉问题的解题途径和方法.通常我们在教学中会给学生一些相同类型的问题，让学生找出这些问题的共同点，总结解题规律.在数学解题过程中，当我们的思维遇到障碍时，运用类比推理，往往能实现知识的正迁移，将已学过的知识或已掌握的解题方法迁移过来，“柳岸花明又一村”如果我们把这些类似进行比较，加以联想的话可能出现许多意想不到的结果.知识之间存在着紧密的联系，新知识往往是若干旧有知识点的重新组合或是旧有知识的延伸和扩展.因此，旧知识是学习新知识的基础，新知识是旧知识的延伸和发展，类比的方法称为新旧知识联系的纽带，既加强了知识之间的纵向沟通，同时又鲜明地展示了知识的获取过程，形成清晰的知识脉络，把新知识纳入原有认知架构中.这样，避免了本质属性相近的数学知识孤立的存在于学生头脑中，使学生将所学知识条理化．系统化.3、 类比在数学课堂教学中的运用3.1类比法